NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
7 tháng 10 2023
a:
ĐKXĐ: x>=5/2
\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\cdot\sqrt{2x-5}}=14\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14\)
=>\(2\sqrt{2x-5}+4=14\)
=>\(\sqrt{2x-5}=5\)
=>2x-5=25
=>2x=30
=>x=15
b: \(x^2-4x=\sqrt{x+2}\)
=>\(x+2=\left(x^2-4x\right)^2\) và x^2-4x>=0
=>x^4-8x^3+16x^2-x-2=0 và x^2-4x>=0
=>(x^2-5x+2)(x^2-3x-1)=0 và x^2-4x>=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
HA
1
11 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\geq -2\).
Nhận thấy x = -2 không là nghiệm của pt.
Xét x khác -2.
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3+8}-\left(2x+4\right)=\dfrac{24x-18}{x^2-2x-7}-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)\left(x^2-6x-4\right)}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6\left(x^2-6x-4\right)}{x^2-2x-7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{\sqrt[3]{x^3+8}+x+2}=\dfrac{-6}{x^2-2x-7}\left(1\right)\) hoặc x2 - 6x - 4 = 0.
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)=-6\sqrt[3]{x^3+8}\)
+) Nếu x \(\geq 7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)>0\ge-6\sqrt{x^3+8}\) (loại)
+) Nếu \(x\le7\) thì \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x-1\right)\ge-2\left(x+2\right)>-6\sqrt[3]{3\left(x+2\right)}\ge-6\sqrt[3]{x^3+8}\) (loại)
Do đó (1) vô nghiệm.
Do đó \(x^2-6x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\left(TMĐK\right)\\x=3-\sqrt{13}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+7>=0\\-2x+3>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{7}{2}< =x< =\dfrac{3}{2}\)
PT\(\Leftrightarrow x^2-1+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{-2x+3}+4\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\sqrt{2x+7}-6=2\sqrt{-2x+3}-2\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\cdot\dfrac{2x+7-9}{\sqrt{2x+7}+3}=2\cdot\dfrac{-2x+3-1}{\sqrt{-2x+3}+1}\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\dfrac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+7}+3}-2\cdot\dfrac{-2\left(x-1\right)}{\sqrt{-2x+3}+1}=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+1+\dfrac{4}{\sqrt{2x+7}+3}+\dfrac{4}{\sqrt{-2x+3}+1}\right)=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)