PB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
1.
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3+\sqrt{41}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1+2\sqrt{x\left(x^2-1\right)}=2x^2-3x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3-2\sqrt{\left(x^2-x\right)\left(x+1\right)}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x}=a>0\\\sqrt{x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2-3b^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=3\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=9\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow...\) (bạn tự hoàn thành nhé)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\) pt trở thành:
\(x^3+3\left(x^2-4a^2\right)a=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3ax^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x+1}=-x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+1\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-4x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
NT
0
Cái này mà toán lớp 10??
đk: \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Dễ thấy: \(x^4+x^2+1=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+1}=a\\\sqrt{x^2+x+1}=b\end{cases}}\) khi đó
\(PT\Leftrightarrow2a^2-b^2=-\frac{\sqrt{3}}{3}ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-b^2\right)\sqrt{3}=-ab\)
\(\Leftrightarrow3\left(2a^2-b^2\right)^2=a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4a^4-4a^2b^2+b^4\right)=a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow12a^4-13a^2b^2+b^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12a^2-b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12a^2=b^2\\a^2=b^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12\left(x^2-x+1\right)=x^2+x+1\\x^2-x+1=x^2+x+1\end{cases}}\)
.... Đến đây thì dễ quá rồi nhỉ:))