FS
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2017
đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
=> pt <=> 4x^2 +a +6=a^2 +12x
chuyển hết nt sang vế phải để vt =0 ptđttnt có ntc=a+2x-3
câu 2 đặt \(\sqrt[3]{3x-5}=2y-3\) rồi làm tt như bài trên lớp
15 tháng 8 2017
sau khi chuyển cậu có pt a62-4x^2-a+12x-6=0
=> a^2+2ax-3a-2ax-4x^2+6x+2a+4x-6=0
<=> (a+2x-3)(a-2x+2)=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
a/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+4+2x-4=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+2\right)+2\left(x-2\right)=5\sqrt{\left(x-2\right)\left(x^2+x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=a\\\sqrt{x-2}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+2}=2\sqrt{x-2}\\2\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{x-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=4\left(x-2\right)\\4\left(x^2+x+2\right)=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x+10=0\\4x^2+3x+10=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
b/ ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{4x^4+4x^2+1-4x^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2+1\right)^2-\left(2x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(2x^2-2x+1\right)+\frac{1}{4}\left(2x^2+2x+1\right)=\sqrt{\left(2x^2-2x+1\right)\left(2x^2+2x+1\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=a\\\sqrt{2x^2+2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3a^2+b^2=4ab\Leftrightarrow3a^2-4ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\3a=b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\\3\sqrt{2x^2-2x+1}=\sqrt{2x^2+2x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-2x+1=2x^2+2x+1\\9\left(2x^2-2x+1\right)=2x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
13 tháng 8 2017
\(4x^2-4-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x^2-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x+1\right)-3x=\sqrt[3]{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
dat \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=y\)
\(4y-3x=\sqrt[3]{x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(4y-3x\right)^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+108yx^2-27x^3=x^2y\)
\(\Leftrightarrow64y^3-144y^2x+107yx^2-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow64y^3-64y^2x-80y^2x+80x^2y+27x^2y-27x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(64y^2-80xy+27x^2\right)=0\)
de thay \(64y^2-80xy+27x^2=\left(8y\right)^2-2.8y.5x+25x^2+2x^2=\left(8y-5x\right)^2+2x^2>0\)
\(\Rightarrow y=x\)hay \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\Rightarrow x^2-x-1=0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
câu b tương tự nhé bạn
1 tháng 9 2017
Trước tiên ta chứng minh:
\(-2005x\sqrt{4-4x}\le2005\left(x^2-x+1\right)\)
Với \(x\ge0\)thì bất đẳng thức đúng.
Với \(x< 0\)
\(\left(-x\sqrt{4-4x}\right)^2\le\left(x^2-x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\ge0\)đúng
Quay lại bài toán ta có:
\(\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006\ge2006\)
\(\Leftrightarrow2006\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)+2005\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
PS: Để số 2008 t không giải ra nên thay số 2006 giải được. Chắc bác chép nhầm đề.
1 tháng 9 2017
$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
16 tháng 1
a: \(x^3+8x=5x^2+4\)
=>\(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=>\(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=>\(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
2: \(x^3+3x^2=x+6\)
=>\(x^3+3x^2-x-6=0\)
=>\(x^3+2x^2+x^2+2x-3x-6=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
3: ĐKXĐ: x>=0
\(2x+3\sqrt{x}=1\)
=>\(2x+3\sqrt{x}-1=0\)
=>\(x+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}\right)^2+2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{17}{16}=0\)
=>\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{17}{16}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{17}}{4}\\\sqrt{x}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}\left(nhận\right)\\\sqrt{x}=\dfrac{-\sqrt{17}-3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\dfrac{13-3\sqrt{17}}{8}\left(nhận\right)\)
4: \(x^4+4x^2+1=3x^3+3x\)
=>\(x^4-3x^3+4x^2-3x+1=0\)
=>\(x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1=0\)
=>\(x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-x+1\right)=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
\(x^3+8x=5x^2+4\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x^2+4x\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b.
\(x^3+3x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-3x\right)+\left(2x^2+2x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-3\right)+2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
VT
2
TT
2 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM - GM cho các số dương ta có :
\(\sqrt{2x-1}=\sqrt{1.\left(2x-1\right)}\le\frac{1+2x-1}{2}=x\)
\(\sqrt[4]{4x-3}=\sqrt[4]{1.1.1.\left(4x-3\right)}\le\frac{1+1+1+4x-3}{4}=x\)
\(\sqrt[6]{6x-5}=\sqrt[6]{1.1.1.1.1.\left(6x-5\right)}\le\frac{1+1+1+1+1+6x-5}{6}=x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt[4]{4x-3}+\sqrt[6]{6x-5}\le3x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
bình phương 2 vế lên là được
Cách đó mình biết rồi nhưng lâu lắm, đang tìm cách nhanh hơn kìa