TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 12 2023
Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)
Vậy....
15 tháng 9 2021
\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)
\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)
15 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\).
PT đã cho tương đương:
\(\dfrac{x-4}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\left(TMĐK\right)\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3+x+1+2\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}=3-3x\).
Do đó 3 - 3x \(\ge0\Leftrightarrow x\le1\) (trái với đkxđ).
Suy ra (1) vô nghiệm.
Vậy ncpt là x = 4.
13 tháng 10 2021
\(ĐK:-3\le x\le\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=2\\3-2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\cdot\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Học tốt