K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
LY
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Do \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}.\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\sqrt{x^2-x^2+1}=1\)
Đặt \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=t\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1}{t}\)
Phương trình trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Rightarrow t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=1\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x^2-1}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1=x^2-1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
E
1
6 tháng 9 2021
\(\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=2\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1-\left|\sqrt{x}-1\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}-1\right)=2,\forall\sqrt{x}-1\ge0\\\sqrt{x}+1-\left(1-\sqrt{x}\right)=2,\forall\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0\sqrt{x}=0,\forall x\ge1\\\sqrt{x}=1,\forall x< 1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R,x\ge1\\x=1,x< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x\in R,x\ge1\)
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
27 tháng 11 2021
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
MB
1
29 tháng 8 2023
ĐKXĐ: x>=1
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
=>\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
TH1: \(x>=2\)
PT sẽ tương đương với \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
=>\(2\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
=>\(4\sqrt{x-1}=x+3\)
=>\(\sqrt{16x-16}=x+3\)
=>x>=-3 và (x+3)^2=16x-16
=>x>=-3 và x^2+6x+9-16x+16=0
=>x>=-3 và x^2-7x+25=0
=>Loại
TH2: 1<=x<2
PT sẽ là \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)\)
=>1/2(x+3)=2
=>x+3=4
=>x=1(nhận)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-6\sqrt{x+1}+9}=2\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-3\right)^2}=2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Ta có:
\(\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-3\right|\ge\left|\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-3\right|=2\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\sqrt{x+1}-3\ge0\Rightarrow x\ge8\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge8\)
N
1
16 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\dfrac{x+1}{2}\left(1\right)\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \(x\ge2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}-1=\dfrac{x+1}{2}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=\dfrac{x+3}{2}\\ \Leftrightarrow16\left(x-1\right)=x^2+6x+9\\ \Leftrightarrow x^2-10x+25=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=5\left(TMĐK\right)\)
TH2: \(1\le x< 2\)
Khi đó:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1=\dfrac{x+1}{2}\Leftrightarrow x=1\left(TMĐK\right)\)
Vậy x=1 hoặc x=5
TH
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
2\(\sqrt{x+2+\sqrt{x+1}}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4; Đk \(x\ge\) -1
2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2+2\sqrt{x+1}+1}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2(\(\sqrt{x+1}\) + 1) - \(\sqrt{x+1}\) = 4
2\(\sqrt{x+1}\) + 2 - \(\sqrt{x+1}\) = 4
\(\sqrt{x+1}\) = 4 - 2
\(\sqrt{x+1}\) = 2
\(x+1\) = 4
\(x\) = 4 - 1
\(x\) = 3
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 7 2023
\(...\Rightarrow2\sqrt[]{x+1+2\sqrt[]{x+1+1}}-\sqrt[]{x+1}=4\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)^2}-\sqrt[]{x+1}=4\)
\(\Rightarrow2|\sqrt[]{x+1}+1|-\sqrt[]{x+1}=4\left(1\right)\)
Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)
\(\left(1\right)\Rightarrow2\sqrt[]{x+1}+1-\sqrt[]{x+1}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x+1}=3\Rightarrow x+1=9\Rightarrow x=8\)
Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\le0\Rightarrow x\in\varnothing\)
Vậy \(x=8\)
ĐK:x\(\ge\)-1
=>\(\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2=4\)
<=>\(x^2+1=4\)
<=>\(x^2=3\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{3}\left(loại\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\sqrt{3}\)
\(\sqrt{x^2+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=\sqrt{4}\)
\(\Rightarrow x^2+1=4\)
\(\Rightarrow x^2=3\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)