HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
10
25 tháng 11 2018
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=30\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)
\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)
\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)
Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc
\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán
Vậy ...........
9 tháng 2 2020
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)
gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)
Đặt \(6x^2=a>0\)
\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)
\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))
\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)
\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/908952.html
KS
8
25 tháng 6 2019
ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Nhân liên hợp ta được
\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)
=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)
Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có
\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)
=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)
=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
=> \(6x^4-x^2-5=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)
=> \(x=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\)
HH
10
KN
16 tháng 4 2020
\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)
Dấu "=" khi \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)
25 tháng 10 2018
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)
\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)
P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha
MN
0
21 tháng 11 2019
Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với
KT
29 tháng 6 2018
bn kiểm tra lại đề câu a nhé
b) ĐKXĐ: \(\forall x\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=2\) (1)
Nếu \(x< 1\)thì: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(3-x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(4-2x=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)(loại)
Nếu \(1\le x< 3\)thì: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(3-x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1+3-x=2\)\(\Leftrightarrow\)\(0x=0\) luôn đúng
Nếu \(x\ge3\)thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-4=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=3\) luôn đúng
Vậy...
2 tháng 7 2018
a/ \(\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
b/ \(\sqrt{9x^2-6x+1}-3\sqrt{\frac{7-4\sqrt{3}}{9}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow|3x-1|=2-\sqrt{3}\)
Làm nốt
c/ \(\sqrt{2x^2-4x+2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-8x+4}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow|2x-2|=\sqrt{5}-1\)
Làm nốt
đk: \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}>0\\6x^2-1>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1}{2}\) (1)
Mà \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)\cdot1}\le\frac{6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}\) (2)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}\le\frac{12x^2}{2}=6x^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{x^2}=6x^2-1\\6x^2-\frac{5}{x^2}=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)