K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2016

<=> (2sinxcosx-cosx)+5sinx-2-cos2x=0

<=> cosx(2sinx-1)+2\(sin^2x\)+5sinx-3=0

<=> cosx(2sinx-1) +(2sinx-1)(sinx+3)

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+3)=0

<=>\(\begin{cases}sinx=\frac{1}{2}\\cosx+sinx+3=0\end{cases}\)

+) sinx=1/2

<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) với k thuộc Z

+) cosx+sinx+3= <=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=-3

<=> \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)

<=>\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=sin\frac{-\pi}{3}\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\)với k thuộc Z

vậy pht có 3 nghiệm:..

4 tháng 8 2021

cosx + sinx + 3 = 0 vô nghiệm mà

NV
18 tháng 1

ĐKXĐ: \(cosx\ne-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(pt\Rightarrow3-\left(1-2sin^2x\right)+2sinx.cosx-5sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-5sinx+2+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+cosx-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=2\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Loại nghiệm

\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(0\le\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\le2022\pi\Rightarrow0\le k\le1010\)

\(\Rightarrow\sum x=1011.\dfrac{\pi}{6}+2\pi\left(0+1+2+...+1010\right)=\dfrac{1011\pi}{6}+2\pi.\dfrac{1010.1011}{2}=...\)

17 tháng 12 2019

Chọn A

9 tháng 10 2023

\(sin2x-cos2x+3sinx-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinxcosx-\left(1-2sin^2x\right)+3sinx-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sinxcosx-1+2sin^2x+3sinx-cosx-1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(sinx-\dfrac{1}{2}\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2\right)+cosx\left(2sinx-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx+2+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2sinx-1=0\\sinx+cosx+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\\sinx+cosx=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=sin\dfrac{\pi}{6}\\\sqrt[]{2}\left(sinx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}+cosx.\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}\right)=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\\sqrt[]{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt[]{2}\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

16 tháng 8 2021

a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4

<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0

- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0 

pt trên vn

16 tháng 8 2021

b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0

<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0

<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0

<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)

<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

15 tháng 8 2021

ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{2sin^2x+cos4x-cos2x}{\left(sinx-cosx\right)sin2x}=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+cos4x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-1+cos4x-cos2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^22x-2cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=k\pi\end{matrix}\right.\)

Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

2 tháng 8 2021

Pt <=> 2sin\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\) = 2cos\(\dfrac{3x}{2}\).cos\(\dfrac{x}{2}\)

⇔ cos\(\dfrac{x}{2}\) . \(\left(sin\dfrac{3x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)\) = 0

⇔ \(\sqrt{2}sin\left(\dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\dfrac{x}{2}=0\)

⇔ 

2 tháng 8 2021

Đến đoạn này là hết rồi ạ?

NV
27 tháng 12 2022

\(cos2x+cosx+1=sin2x+sinx\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+cosx+cos^2x+sin^2x=2sinx.cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+cosx=2sinx.cosx+sinx\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx+1\right)=sinx\left(2cosx+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx+1\right)\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2cosx+1=0\\sinx=cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{1}{2}\\tanx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\\end{matrix}\right.\)