Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\sqrt{x+1}=\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow x+1=2-x\)
\(\Rightarrow2x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) \(ĐKXĐ:-1\le x\le2\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(x+1=2-x\)\(\Leftrightarrow2x=1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)( đpcm )
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{36\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=16\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=16\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow x-1=64\)\(\Leftrightarrow x=65\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=65\)
c) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x-1\right)}-\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}-3\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=8\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)\(\Leftrightarrow x=5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(x=5\)
c, \(\sqrt{9x-9}-2\sqrt{x-1}=8\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{9\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=8\)
\(< =>\sqrt{x-1}=8< =>\sqrt{x-1}=\sqrt{8}^2=\left(-\sqrt{8}\right)^2\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=8\\x-1=-8\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-7\left(ktm\right)\end{cases}}}\)
d, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=4\left(đk:x\ge1\right)\)
\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9\left(x-1\right)}-\sqrt{4\left(x-1\right)}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}+\sqrt{9}.\sqrt{x-1}-\sqrt{4}.\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-2\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+3-2\right)=4< =>2\sqrt{x-1}=4\)
\(< =>\sqrt{x-1}=\frac{4}{2}=2=\sqrt{2}^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)