K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
28 tháng 6 2021

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow-sin2x=cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{4}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\)

NV
28 tháng 6 2021

Cách biến đổi (chứng minh) đơn giản thôi:

\(sin2x+cos2x=0\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left[sin2x.cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+cos2x.sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

Hoặc bạn nhớ vài công thức hay gặp sau:

\(sina+cosa=\sqrt{2}sin\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

\(sina-cosa=\sqrt{2}sin\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}cos\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

NV
7 tháng 7 2021

\(\Leftrightarrow4sin^2x\left(sinx+1\right)=3\left(sinx+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\4sin^2x=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

16 tháng 8 2021

d, \(cosx-cos2x=sin3x\)

\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{3x}{2}.sin\dfrac{x}{2}=2sin\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{3x}{2}.\left(sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{3x}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\dfrac{3x}{2}=0\\sin\dfrac{x}{2}=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=k\pi\\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{x}{2}\right)=cos\dfrac{3x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{4}-k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

16 tháng 8 2021

e, \(sinx.cosx+\sqrt{3}sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\sqrt{3}sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}\right)sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

9 tháng 3 2018

(Điều kiện xác định: Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 ).

Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy phương trình có hai họ nghiệm Giải bài 5 trang 29 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11 (k ∈ Z).

23 tháng 7 2017

tan⁡ x = -1 ⇔ tan⁡ x = tan⁡ (-π)/4 ⇔ x =(-π)/4 + kπ, k ∈ Z

23 tháng 8 2019

cot⁡ x = 0 ⇔ cot⁡ x = cot⁡ π/2 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z

3 tháng 1 2019

cos 3x = cos 12º

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º (k ∈ Z)

17 tháng 1 2018

tan⁡ x = 0 ⇔ tan⁡ x = tan⁡0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z