Giải phương trình sau: cos 3 x + 3 cos 2 x + 2 cos x = 0

Giải phương trình sau: cos 3 x + 3 cos 2 x + 2...

SG

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Giải các phương trình sau :

a) \(2\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0\)

b) \(3\sin^2-4\sin x\cos x+5\cos^2x=2\)

c) \(\sin^2x+\sin2x-2\cos^2+5\cos^2x=2\)

d) \(2\cos^2x-3\sqrt{3}\sin2x-4\sin^2x=-4\)

#Toán lớp 11

1

MH

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t²+ t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

Vậy

b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành

3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

⇔ sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔

⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

⇔

Đúng(0)

JP

James Pham

30 tháng 7 2023

Giải các phương trình lượng giác:
a) \(sin4x-cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=0\)

b) \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

c) \(cos4x=cos\dfrac{5\pi}{12}\)

d) \(cos^2x=1\)

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 7 2023

d: cos^2x=1

=>sin^2x=0

=>sin x=0

=>x=kpi

a: =>sin 4x=cos(x+pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/2-x-pi/6)

=>sin 4x=sin(pi/3-x)

=>4x=pi/3-x+k2pi hoặc 4x=2/3pi+x+k2pi

=>x=pi/15+k2pi/5 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

b: =>x+pi/3=pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=-pi/6+k2pi

=>x=-pi/2+k2pi hoặc x=-pi/6+k2pi

c: =>4x=5/12pi+k2pi hoặc 4x=-5/12pi+k2pi

=>x=5/48pi+kpi/2 hoặc x=-5/48pi+kpi/2

Đúng(1)

LL

Linh Le Yen

19 tháng 9 2021

Giải phương trình sau:

\(Cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+Cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

#Toán lớp 11

1

HP

Hồng Phúc

20 tháng 9 2021

\(cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos\dfrac{3x}{2}.cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\dfrac{3x}{2}=0\\cos\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

BD

Bóng Đêm Hoàng

20 tháng 1 2021

Giải phương trình sau: \(\sin^22x-2\cos x+\dfrac{3}{4}=0\)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Bạn xem lại đề bài

Đúng(0)

HN

Hương Nguyễn

20 tháng 9 2020 - olm

Giải phương trình: \(\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)+\cos x=0\)

#Toán lớp 11

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giải các phương trình sau: a) \(2\cos x = - \sqrt 2 \); b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\)

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) \(2\cos x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\;\;\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{ - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{\pi }{4} - k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 8 2018

Tìm góc α ∈ π 6 ; π 4 ; π 3 ; π 2 để phương trình cos 2 x + 3 sin 2 x - 2 cos x = 0 tương đương với phương trình cos ( 2 x - α ) = cos x ...

Đọc tiếp