K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \(2\cos x = - \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)
b) \(\cos 3x - \sin 5x = 0\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \sin 5x\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\;\;\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{ - 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}}\\{x = \frac{\pi }{4} - k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
BD
1
6 tháng 8 2021
\(a,sin2x-2sinx+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinxcosx-2sinx+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(cosx-1\right)+cosx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi\end{cases}}}\)
\(b,\sqrt{2}\left(sinx-2cosx\right)=2-sin2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx-2\sqrt{2}cosx-2+2sinxcosx=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx\left(1+\sqrt{2}cosx\right)-2.\left(\sqrt{2}cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}cosx+1\right)\left(\sqrt{2}sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=\frac{-\sqrt{2}}{2}\\sinx=\frac{2\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)(vì \(-1\le sinx\le1\))
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi\end{cases}}\)
6 tháng 8 2021
\(c,\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{sinx.cosx}=2\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=-1\)
\(\Leftrightarrow2x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\pi}{4}+k\pi\)
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
KH
0
KM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
18 tháng 9 2016
cây a) bạn xét 2 TH :
- cosx=0<=> x= pi/2+k.pi. k là nghiệm pt
- cosx khác 0. chia 2 vế cho cosx^2 ta được pt bậc hai với hàm tan rồi giải ra như bình thường
b) bạn sd công thức hạ bậc là xong r
Vậy phương trình có tập nghiệm