Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2y^2-y+2\right)=1\)
Ok ?!
6x2+19y2+24x-2y+12xy-725=0
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x-2y+19y^2-725=0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(12y+24\right)^2-4.6.\left(-2y+19y^2-725\right)\)
\(\Leftrightarrow144y^2+576y+576+48y-456y^2+17400\)
bữa sau sẽ trả lời tiếp
Với \(x,y\in Z\)
\(6x^2+19y^2+24x-2y+12xy-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12xy+24x\right)+19y^2-2y-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+\left(12y+24\right)x+19y^2-2y-725=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2+2\left(6y+12\right)x+19y^2-2y-725=0\) \(\left(a=6,b'=6y+12,c=19y^2-2y-725\right)\)
\(\Delta'=\left(6y+12\right)^2-6\left(19y^2-2y-725\right)=36y^2+144y+144-114y^2+12y+4350\)
\(\Delta'=-78y^2+156y+4494=-78\left(y^2-2y+1\right)+78+4494=-78\left(y-1\right)^2+4572\)
PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\ge0\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2\ge-4572\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le\frac{762}{13}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{9906}}{13}\le y-1\le\frac{\sqrt{9906}}{13}\), mà \(y\in Z\) \(\Rightarrow-7\le y-1\le7\left(1\right)\)
Với PT có nghiệm, ta có: \(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-\left(12y+24\right)}{6}=-2y-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{19y^2-2y-725}{6}=\frac{y^2-2y+1+18y^2-726}{6}=3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\end{cases}}\)
Để \(x\in Z\), thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2\in Z\\x_1x_2\in Z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2y-4\in Z\\3y^2-121+\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\) (vì \(y\in Z\))
Và \(\Delta'\) là số chính phương.
* \(\frac{\left(y-1\right)^2}{6}\in Z\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2⋮6\Leftrightarrow y-1⋮6\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow y-1\in\left\{-6;0;6\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{-5;1;7\right\}\)
* \(\Delta'\) là số chính phương \(\Leftrightarrow-78\left(y-1\right)^2+4572\) là số chính phương
- Thử \(y=-5\), thì \(\Delta'=-78\left(-5-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)
- Thử \(y=1\), thì \(\Delta'=-78\left(1-1\right)^2+4572=4572\) (4572 không phải là số chính phương)
- Thử \(y=7\), thì \(\Delta'=-78\left(7-1\right)^2+4572=-2808+4572=1764\) (1764 là số chính phương)
Từ đó, với \(y\in\left\{-5;7\right\}\) thì \(\Delta'=1764\) là số chính phương. \(\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=42\)
PT có nghiệm thì:
\(x=\frac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-6y-12\pm42}{6}=-y-2\pm7\)
- Với \(y=-5\), thì \(x=5-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-4;10\right\}\) (tmđk)
- Với \(y=7\), thì \(x=-7-2\pm7\Leftrightarrow x\in\left\{-16;-2\right\}\) (tmđk)
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(-4;-5\right),\left(10;-5\right),\left(-16;7\right),\left(-2;7\right)\).
5x2+2y+y2-4x-40=0
△=(-4)2-4.5.(2y+y2-40)
△=16-40y-20y2+800
△=-(784+40y+20y2)
△=-(32y+8y+16y2+4y2+16+4+764)
△=-[(4y+4)2+(2y+2)2+764]<0
=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.
a/ Hình như bạn ghi nhầm đề
b/ \(\Leftrightarrow x^2y^2-7y^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-7\right)=\left(x+y\right)^2\)
- Với \(y=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(y\ne0\) do \(y^2\) và \(\left(x+y\right)^2\) đều là số chính phương \(\Rightarrow x^2-7\) là SCP
Đặt \(x^2-7=k^2\Leftrightarrow\left(x-k\right)\left(x+k\right)=7\)
Phương trình ước số cơ bản
c/ \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3-25=xy\left(1-3\left(x-y\right)\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2\ge-4b\Rightarrow b\ge-\frac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow a^3-25=b\left(1-3a\right)\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{a^3-25}{1-3a}\ge-\frac{a^2}{4}\)
Do \(a\) nguyên \(\Rightarrow1\le a\le4\)
\(\Rightarrow a=\left\{1;2;3;4\right\}\) thay vào chỉ có \(a=1\Rightarrow b=12\) thỏa mãn
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\xy=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;3\right);\left(-3;-4\right)\)
Đề câu a là \(6x^2+19y^2+24x-2y+12xy-725=0\). Mình viết nhầm y thành x