Question

[Lê Thủy Vân]

Giải phương trình nghiệm nguyên:

\(x^2+y^2-x-y=8\)

Answer 1

[Deaf kev]

Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta được 4x² + 4y² - 4x  - 4y = 32

=> ( 2x - 1)² + (2y - 1)²  = 34 mà 34 = 5² + 3² 

Nên ( 2x - 1) , (2y - 1) thuộc tập hợp (5,3) , ( -5, - 3) , (5,-3) giải ra ta tìm được x,y

Answer 2

[Bùi Thế Hào]

x²+y²-x-y=8 <=> 4x²+4y²-4x-4y=32 <=> 4x²-4x+1+4y²-4y+1=34 

<=> (2x-1)²+(2y-1)²=34=25+9=5²+3² . Ta có các trường hợp:

\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=5^2\\\left(2y-1\right)^2=3^2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-5\\2y-1=-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=5\\2y-1=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

​\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=3^2\\\left(2y-1\right)^2=5^2\end{cases}}\)​=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-3\\2y-1=-5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=3\\2y-1=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

ĐS: Ta có 4 cặp {x, y} thỏa mãn là: {-2, -1}; {3; 2}; {-1; -2}; {2; 3}