Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì vai trò bình đẳng của \(x,y\) trong phương trình trên, nên ta có thể đặt giả thiết \(x\ge y\)
Từ phương trình trên, suy ra \(x< 2007\) hay \(x+1\le2007\)
Khi đó, \(2007^{2005}\ge\left(x+1\right)^{2005}>x^{2005}+2005.x^{2004}\)
tức là \(2007^{2005}-x^{2005}>2005.x^{2004}\)
nên \(y^{2005}>2005.x^{2004}\ge2005.y^{2004}\)
\(\Rightarrow\) \(y>2005\)
Do đó, \(2007>x\ge y>2005\)
Vậy, \(x=2006\) và \(y=2006\)
Thử lại không thỏa mãn đẳng thức trên.
Vậy, pt vô nghiệm
\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=t\)\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{t}\)
Ta có: \(\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}=2^{2016}\)(1)
Áp dụng Côsi ta có:
\(1+t\ge2\sqrt{t}\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}\ge2^{2015}.\sqrt{t^{2015}}\)
\(1+\frac{1}{t}\ge\frac{2}{\sqrt{t}}\Rightarrow\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge\frac{2^{2015}}{\sqrt{t^{2015}}}\)
\(\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge2^{2015}\left(\sqrt{t^{2015}}+\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}\right)\)
\(\ge2^{2015}.2\sqrt{\sqrt{t^{2015}}.\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}}=2^{2016}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Do đó, từ (1) => \(t=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=1\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)
\(\Rightarrow1-x=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=x^2-1\Leftrightarrow2-2x=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: \(x=1\text{ là nghiệm (nguyên) duy nhất của phương trình.}\)
x-2006=y
I(y+1)I^2005+IyI^2006=1
=> y=0, y=-1
x=2006 hoac x=2005