K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

Vì vai trò bình đẳng của  \(x,y\)  trong phương trình trên, nên ta có thể đặt giả thiết  \(x\ge y\)

Từ phương trình trên, suy ra  \(x< 2007\)  hay  \(x+1\le2007\)

Khi đó,  \(2007^{2005}\ge\left(x+1\right)^{2005}>x^{2005}+2005.x^{2004}\)

tức là   \(2007^{2005}-x^{2005}>2005.x^{2004}\)

nên  \(y^{2005}>2005.x^{2004}\ge2005.y^{2004}\)

\(\Rightarrow\) \(y>2005\)

Do đó, \(2007>x\ge y>2005\)

Vậy,  \(x=2006\)  và  \(y=2006\)

Thử lại không thỏa mãn đẳng thức trên.

Vậy, pt vô nghiệm

28 tháng 9 2016

Dùng SOLVE bạn nhé

24 tháng 1 2016

Dùng BĐT 

=> x = 2004

y = 2005

2 tháng 7 2015

\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=t\)\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{t}\)

Ta có: \(\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}=2^{2016}\)(1)

Áp dụng Côsi ta có: 

\(1+t\ge2\sqrt{t}\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}\ge2^{2015}.\sqrt{t^{2015}}\)

\(1+\frac{1}{t}\ge\frac{2}{\sqrt{t}}\Rightarrow\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge\frac{2^{2015}}{\sqrt{t^{2015}}}\)

\(\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge2^{2015}\left(\sqrt{t^{2015}}+\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}\right)\)

\(\ge2^{2015}.2\sqrt{\sqrt{t^{2015}}.\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}}=2^{2016}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1.

Do đó, từ (1) => \(t=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=1\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)

\(\Rightarrow1-x=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=x^2-1\Leftrightarrow2-2x=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\text{ là nghiệm (nguyên) duy nhất của phương trình.}\)

21 tháng 10 2016

x-2006=y

I(y+1)I^2005+IyI^2006=1 

=> y=0, y=-1

x=2006 hoac x=2005