K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2016

x-2006=y

I(y+1)I^2005+IyI^2006=1 

=> y=0, y=-1

x=2006 hoac x=2005

12 tháng 1 2021

nhìn đề ta biết x=2005 nhá

12 tháng 1 2021

|x - 2005|2005 + |x - 2006|2006 = 1

Đặt x - 2006 = a ta được:

|a+1|2005 + |a|2006 = 1

Ta có: |a+1|2005 + |a|2006 = 1

Xét các TH:

Với a \(\ge\) -1 ta có: |a + 1|2005 =(a + 1)2005

|a|2006 = (-a)2006 = a2006

\(\Rightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 = 1

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + a2006 - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)2005 + (a + 1)(a2005 + ... + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (a + 1)[(a + 1)2004 + ....) = 0

\(\Rightarrow\) a + 1 = 0 hoặc [(a + 1)2004 + ....) = 0 (Vô nghiệm)

\(\Rightarrow\) a = -1 (TM) 

Với 0 > a > -1 (Vô nghiệm)

Với a \(\ge\) 0 (Tìm được a = 0 TM theo cách tương tự)

Với a = -1 ta có: x - 2006 = -1 \(\Leftrightarrow\) x = 2005 

Với a = 0 ta có: x - 2006 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 2006

Vậy S = {2005; 2006}

Chúc bn học tốt! (Ko bt có cách nào đúng hơn ko nhưng mk chỉ nghĩ được đến thế thôi)

 

18 tháng 7 2015

Hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b).(a + b) <=> (a - b).(a + b) = a2 - b2

29 tháng 7 2018

bạn nên hỏi luôn khi cô giảng chứ, đừng giấu dốt nhé

2 tháng 7 2015

\(x-\sqrt{x^2-1}=\frac{x^2-\left(x^2-1\right)}{x+\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=t\)\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{t}\)

Ta có: \(\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}=2^{2016}\)(1)

Áp dụng Côsi ta có: 

\(1+t\ge2\sqrt{t}\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}\ge2^{2015}.\sqrt{t^{2015}}\)

\(1+\frac{1}{t}\ge\frac{2}{\sqrt{t}}\Rightarrow\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge\frac{2^{2015}}{\sqrt{t^{2015}}}\)

\(\Rightarrow\left(1+t\right)^{2015}+\left(1+\frac{1}{t}\right)^{2015}\ge2^{2015}\left(\sqrt{t^{2015}}+\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}\right)\)

\(\ge2^{2015}.2\sqrt{\sqrt{t^{2015}}.\frac{1}{\sqrt{t^{2015}}}}=2^{2016}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi t = 1.

Do đó, từ (1) => \(t=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=1\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=1\)

\(\Rightarrow1-x=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=x^2-1\Leftrightarrow2-2x=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: \(x=1\text{ là nghiệm (nguyên) duy nhất của phương trình.}\)

13 tháng 9 2017

Sửa đề:

\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)

\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)

Phương trình đã cho tương đương

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)

Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé

NV
20 tháng 11 2018

\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)

Phương trình tương đương:

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)

TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)

TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)

TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)