Question

[Đoàn Lê Na]

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)

\(\Leftrightarrow y^2=\frac{x^2+48}{x-3}\)

Vì \(y\) nguyên nên \(y^2\)nguyên. Vì vậy :

\(x^2+48⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3x+48⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+57⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+57⋮x+3\)

\(\Rightarrow57⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(57\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm19;\pm57\right\}\)

Tìm x rồi thay vào pt tìm y là xong