NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2021
Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx\le3xy\)
\(\Rightarrow xyz+2\le3xy\)
\(\Rightarrow xy\left(3-z\right)\ge2>0\)
\(\Rightarrow3-z>0\Rightarrow z< 3\)
\(\Rightarrow z=\left\{1;2\right\}\)
TH1:
\(z=1\Rightarrow xy+x+y=xy+2\)
\(\Leftrightarrow x+y=2\Rightarrow x=y=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
TH2: \(z=2\Rightarrow xy+2x+2y=2xy+2\)
\(\Rightarrow xy-2x-2y+2=0\)
\(\Rightarrow xy-2x-2y+4=2\)
\(\Rightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=2\) (pt ước số cơ bản)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right)\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là:
\(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right);\left(4;3;1\right)\) và các hoán vị của chúng
NV
0
27 tháng 10 2020
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)
HN
0
LC
4
19 tháng 11 2017
Áp dụng bất đẳng thứ Cauchy (AM-GM):
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xyz\right)^2}{xyz}}=3\sqrt[3]{xyz}\)
Mà: \(0\le xyz\le1\Leftrightarrow xyz=1\)
Từ đó: \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{z}\\\frac{xy}{z}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{z^2}}\) (1)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}yz=\frac{1}{x}\\\frac{yz}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}}\) (2)
Và: \(\hept{\begin{cases}zx=\frac{1}{y}\\\frac{zx}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{1}{y^2}\) (3)
Từ trên (1)(2)(3): \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\) (Dạng Bunhiacopxki)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
NH
9
BM
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\\xy+yz+zx=108\\xyz=180\end{cases}}\)
1
22 tháng 11 2018
\(\hept{\begin{cases}2\left(y+z\right)=yz\left(1\right)\\xy+yz+zx=108\left(2\right)\\xyz=180\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (3) được
\(\text{2x(y+z)=180}\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+xz\right)=180\)
\(\Leftrightarrow xy+xz=90\)
Thay vào (2) ==> yz = 18
Thay yz vào (3) => x = 10
Đến đây thì dễ r. Tự giải nốt nha!