Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x + 1 = \(\frac{1}{3}.\) y - 3
<=> x - \(\frac{1}{3}.\)y= (- 3) - 1
<=> x - \(\frac{1}{3}.\)y= - 4 <=> x = \(\frac{1}{3}.\)y - 4
ta thấy:
| x | 1 | 2 | 3............ |
| y | 15 | 18 | 21.......... |
7z = 2x . 3y - 1 (*)
Vì x, y nguyên dương nên 2x . 3y \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) 2x . 3y - 1 \(\equiv\) 2 (mod 3) (1)
Ta có: 7x \(\equiv\) 1x (mod 3) \(\equiv\) 1 (mod 3) (2)
Từ (*), (1), (2) \(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(x;y \(\ne\)0)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{4}\)
<=> 4(x + y) = xy
<=> xy - 4x - 4y =0
<=> x(y - 4) - 4y + 16 = 16
<=> x(y - 4) - 4(y - 4) = 16
<=> (x - 4)(y - 4) = 16
Ta có 16 = 1.16 = 4.4 = (-4).(-4) = (-1).(-16)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 4 | 1 | 16 | 4 | -4 | -16 | -1 |
| y - 4 | 16 | 1 | 4 | -4 | -1 | -16 |
| x | 5 (tm) | 20 (tm) | 8(tm) | 0(loại) | -12(loại) | 3 |
| y | 20 (tm) | 5 (tm) | 8 (tm) | 0(loại) | 3 | -12(loại) |
Vây các cặp (x;y) thỏa mãn là (5;20) ; (20;5) ; (8;8)
Ta có:
\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\) ta đc:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)
\(=t^2-y^4+y^4\)
\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(x^2\in Z;5xy\in Z;5y^2\in Z\)
\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Đpcm
\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm