DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
28 tháng 1 2017
ĐK: y ≥ 1 3 x + 2 y ≥ 1 ⇔ x ≥ 1 − 2 y y ≥ 1 3
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 = 0 ⇔ x = y = 1 3
Thay vào (2) không thỏa mãn
Xét 3 y − 1 + x + 2 y − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 3 y ≠ 1 3
(1) ⇔ y ( x – y ) = y − x 3 y − 1 + x + 2 y − 1
Với x = y, thay vào (2) ta được:
x 4 – 4 x 3 + 7 x 2 − 6 x + 2 = 0 ⇔ ( x – 1 ) 2 ( x 2 – 2 x + 2 ) = 0 ⇔ x = 1
Khi đó: y = 1 (TM). Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)
Nên x. y = 1
Đáp án:B
BC
1
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
7 tháng 5 2022
(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25
↔x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0
↔(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0
↔(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0→[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4
Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)
ta có bảng:
x+1 1 5 -1 -5
y+1 -5 -1 5 1
x 0 4 -2 -6
y -6 -2 4 0
→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}
7 tháng 5 2022
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)
nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )
ta lập bảng :
| \(x+1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(y+1\) | \(-5\) | \(-1\) | \(5\) | \(1\) |
| \(x\) | \(0\) | \(4\) | \(-2\) | \(-6\) |
| \(y\) | \(-6\) | \(-2\) | \(4\) | \(0\) |
\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)
ST
2
10 tháng 12 2016
\(x^2-25=y\left(y+6\right)\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-3\right)\left(x+y+3\right)=16\)
Tới đây bạn tự làm nhé :)
20 tháng 7 2017
câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a2-b2=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp
còn câu 3 tui hông nghĩ ra....
VN
1
4 tháng 2 2020
giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)
\(x^2-x-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)
Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé
VT
2
7 tháng 9 2017
đặt x2=a;y=b
<=>a3-a+6=b3-b
<=>b3-a3-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2)-(b-a)=6
<=>(b-a)(b2+ab+a2-1)=6
đến đây là phương trình ước số rồi,lập bảng là đc
9 tháng 9 2017
Với gía trị nào của a 0<= a<=9 thì các số dạng 4...4aa..a mỗi cái có n cs và 11...1aa...a mỗi cái có n cs a đồng thời là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
Câu trả lời hay nhất: Giai cau a)
x³ - y³ = xy + 8
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5)
{ 3x - 3y - 1 = 5 (1)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 43 (2)
Tu (1) => y = x - 2 thay vao (2) khai trien rut gon co x(x - 2) = 0
=> x = 0; x = 2 => y = - 2; y = 0
Truong hop nay he co 2 nghiem nguyen (x;y) = (0; - 2) va (2; 0)
{ 3x - 3y - 1 = 43 (3)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 5 (4)
{ 3x - 3y - 1 = - 5 (5)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 43 (6)
{ 3x - 3y - 1 = - 43 (7)
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 5 (8)
Ban tu giai tiep 3 he sau ( chu y chon nghiem nguyen ) roi ket luan
-------------------------------------…
Ban xem vi du sau: Giai pt nghiem nguyen
2x² - 2x - 2y² = - 3
<=> 4x² - 4x - 4y² + 1 = - 5
<=> (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5 = - 1.5 = 1.(- 5) = 5.( -1 ) = (- 5).1
{ 2x + 2y - 1 = - 1
{ 2x - 2y - 1 = 5
=> x = 3/2 ; y = - 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 1
{ 2x - 2y - 1 = - 5
=> x = - 1/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = 5
{ 2x - 2y - 1 = - 1
=> x = 3/2 ; y = 3/2 ( loai )
{ 2x + 2y - 1 = - 5
{ 2x - 2y - 1 = 1
=> x = - 1/2 ; y = - 3/2 ( loai)
KL : Pt khong co nghiem nguyen
---------------
Voi dang phuong trinh nghiem nguyen bac 2 nay minh bay ban mot thu thuat phan h thanh nhan tu de lam, bat ky bai nao cung giai quyet duoc
Vi du : Xet pt : 2x² - 2x + 3 = 2y²
Buoc 1 : Chuyen ta ca cac hang tu co chua an sang mot ve
2x² - 2x - 2y² = - 3
Them vao 2 ve mot so a nao do
2x² - 2x - 2y² + a = a - 3
Xem ve trai la pt bac 2 an so x; tham so y can phan h thanh nhan tu. Muon vay delta phai la so chinh phuong
= 1 - 2(- 2y² + a) = 4y² + 1 - 2a
De la so chinhs phuong chon a = 1/2 => = 4y²
Khi do tam thuc ve trai co 2 nghiem : x = (1 - 2y)/2; x = (1 + 2y)/2
=> x + y - 1/2 = 0 va x - y - 1/2 = 0
Vay tam thuc co the phan h thanh : (x + y - 1/2)(x - y - 1/2) = - 5/2
hay (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5
có đúng ko bn