BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
3
13 tháng 2 2020
Ta đưa về dạng: \(\left(2y+1\right)^2=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(2x^2+x+1\right)^2-x\left(x-2\right)\)
Khi:\(\left(3x+1\right)\left(x+1\right)\)dương thì: \(\left(2y+1\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)
Khi: \(x\left(x-2\right)\) dương thì: \(\left(2y+1\right)^2< \left(2x^2+x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>2\end{cases}}\)\(\left(2x^2+x\right)^2< 4x^4+4x^3+4x^2+4x+1< \left(2x^2+x+1\right)^2\)
Mà: \(2x^2+x\) và \(2x^2+x+1\)là hai số liên tiếp nên trường hợp này không có nghiệm nguyên.
Vậy muốn có nghiệm nguyên thì: \(-1\le x\le2\Rightarrow x=0;1;1;2\)
Vậy pt có nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-1;0\right);\left(-1;-1\right);\left(0;0\right);\left(0;-1\right);\left(2;5\right);\left(2;-6\right)\right\}\)
13 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow y^2+y=\left(x^4+x^3\right)+\left(x^2+x\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left(x^3+x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)=\left[x\left(x+1\right)\right]^2\)
Mà (y,y+1)=1
\(\Rightarrow y\in\left\{0;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[x\left(x+1\right)\right]^2=0\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Vậy\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-1;0\right),\left(-1;-1\right),\left(0;-1\right)\right\}\)
mk làm hơi tắt sorry
6 tháng 1 2022
Vì \(\left(m-1\right)x+y=2\)\(\Rightarrow y=2-\left(m-1\right)x\) ( 1 )
Thay vào PT dưới có : \(mx+2-\left(m-1\right)x=m+1\)
\(\Rightarrow x+1=m\)( pt này luôn có nghiệm duy nhất )
\(\Rightarrow x=m-1\), thay vào ( 1 ) ta có :
\(y=2-\left(m-1\right)^2\)
Ta có : \(x+y=-4\) \(\Leftrightarrow m-1+2-\left(m-1\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)-6=0\)
\(\left[\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\right]+\left[2.\left(m-1\right)-6\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(m-1\right)-3\right].\left[\left(m-1\right)+2\right]=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m=-1\end{cases}}\)
DT
2
EN
19 tháng 10 2017
\(y^2=-2\left(x^6-x^3y-32\right)\Leftrightarrow2x^6-2x^3y+y^2=64\Leftrightarrow4x^6-4x^3y+2y^2=128\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^3-y\right)^2+y^2=128\)
# Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức sau \(A^2+B^2\ge\frac{\left(A+B\right)^2}{2}\), ta có :
\(\left(2x^3-y\right)^2+y^2\ge\frac{\left(2x^3-y+y\right)^2}{2}=2x^6\Leftrightarrow128\ge2x^6\Leftrightarrow x^6\le64\Leftrightarrow-2\le x^2\le2\)
Mà x nguyên ( gt ) nên x có các giá trị sau : \(-2;-1;0;1;2\)
Nên các giá trị của x vào phương trình và giải tìm y ( lưu ý xét điều kiện nguyên của y )
30 tháng 7 2018
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2 - Đại số - Diễn đàn Toán học
x2 - 25 = y(y + 6)
<=> x2 - 25 = y2 + 6y
<=> x2 - 25 - y2 - 6y = 0
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{6y+y^2+25}\\y=\sqrt{x^2-25-6y}\end{matrix}\right.\)