Question

[miku]

Giải phương trình : \(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x^2+24x+3\ne0\\x^2+25x+3\ne0\end{cases}}\)(@@)

Với x = 0 không phải là nghiệm phương trình 

Với x khác 0 ta có: 

\(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\)

<=> \(\frac{1}{x+24+\frac{3}{x}}-\frac{1}{x+25+\frac{3}{x}}=-1\)

Đặt: \(x+\frac{3}{x}=t\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\frac{1}{t+24}-\frac{1}{t+25}=-1\)(1)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}t\ne-24\\t\ne-25\end{cases}}\)

(1) <=> \(\frac{1}{\left(t+24\right)\left(t+25\right)}=-1\)

<=> \(t^2+49t+601=0\) phương trình vô nghiệm.