K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
9 tháng 10 2017
Nhân phương trình (2) với 2 rồi cộng với phương trình (1) và nhân phương trình (2) với 3 rồi trừ đi phương trình (3), phương trình (2) giữ nguyên ta được:
Giải hệ phương trình trên ta được x = -1; y = 2; z = -2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (-1; 2; -2)
3 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+y^2=2y\left(1\right)\\y^3+x^2=2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1)-(2), ta được:
\(x^3-y^3-\left(x^2-y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+2\right)=0\)
*Với \(x=y\). Từ (1) ta có: \(x^3+x^2-2x=0\)
Giải ra ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
*Với \(x^2+xy+y^2=x+y-2\). Đặt \(S=x+y;P=xy\).
Khi đó ta có: \(S^2-S+2=P\left(1'\right)\)
Lấy (1)+(2) ta được:
\(x^3+y^3+x^2+y^2=2\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow S^3-3SP+S^2-2P=2S\left(2'\right)\)
Thay (1') vào (2'), ta được:
\(S^3-3S\left(S^2-S+2\right)+S^2-2\left(S^2-S+2\right)=2S\)
\(\Leftrightarrow-2S^3+2S^2-6S-4=0\)
\(\Leftrightarrow S^3-S^2+3S+2=0\)
Đến đây mình bấm máy và nó ra nghiệm xấu ;)) bạn thử kiểm tra lại cách rút gọn của mình xem có gì sai sót nhé. Từ đây ta tìm được S, rồi tìm được P và sử dụng định lí Viète đảo để tính x,y nhé.
QD
1 tháng 4 2017
Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng vào phương trình thứ hai.
Lại nhân phương trình thứ nhất rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được hệ:
(I) ⇔ (II)
⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+2z=1−4y−7z=6−17y−13z=−8{x+3y+2z=1−4y−7z=6−17y−13z=−8
Nhân phương trình thứ hai của hệ (II) với 17 rồi cộng vào phương trình thứ ba thì được:
(II) ⇔ (III)
⎧⎪⎨⎪⎩x+3y+2z=1−4y−7z=6−67z=134{x+3y+2z=1−4y−7z=6−67z=134
Hệ phương trình (III) có dạng tam giác. Tìm giá trị các ẩn ngược từ dưới lên dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho:
(x, y, z) = (-1, 2, -2)
CM
5 tháng 4 2017
⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình 0x + 0y = 9 vô nghiệm.
Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.
PM
0