Question

[Hoàng Anh Vũ]

3x^2 +7y^2 +6xy -12x -20y=0

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(3x^2+6xy+3y^2-12\left(x+y\right)+4y^2-8y+4-4=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)^2-12\left(x+y\right)+12+4\left(y-1\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y-2\right)^2+4\left(y-1\right)^2=16\) (1)

Do \(3\left(x+y-2\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow4\left(y-1\right)^2\le16\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

\(\Rightarrow y=\left\{1;0;2;3;-1\right\}\)

Thế vào (1)

Với \(y=-1\Rightarrow3\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)

Với \(y=0\Rightarrow3\left(x-2\right)^2=12\Rightarrow x=\left\{0;4\right\}\)

Với \(y=1\Rightarrow...\) các trường hợp còn lại em tự giải tương tự

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Đề bài yêu cầu gì em?