K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}=-3\left(x-1\right)^2+8\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\\-3\left(x-1\right)^2+8\le8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x^2-1\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-1\right)^2+25}\ge-3\left(x-1\right)^2+8\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 4$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)+4\sqrt{x-4}+4}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^2}=2$
$\Leftrightarrow |\sqrt{x-4}+2|=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=0$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
c.
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 2x^2-2x+1=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ 2x(x-1)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
TN
30 tháng 9 2016
\(2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}\)
Đk:\(x\ge-\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-6x-1\right)^2=4x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^4-23x^3+32x^2+12x+1=4x+5\)
\(\Leftrightarrow4x^4-24x^3+32x^2+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^4-6x^3+8x^2+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x+1=0\left(1\right)\\x^2-2x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\Delta_{\left(1\right)}=\left(-2\right)^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2-\sqrt{8}}{2}\left(tm\right)\)
\(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-4\right)^2-4\left(1.1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4+\sqrt{12}}{2}\left(tm\right)\)
HD
0
26 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(x^2+4=2x+3\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)
c:
Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
ĐKXĐ: \(x>=-3\)
\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)
=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)
=>x+3=25
=>x=22(nhận)
d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)
=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)
=>\(-6x+20x=25-1\)
=>\(14x=24\)
=>x=12/7(nhận)
T
30 tháng 8 2019
b) ĐK: \(1-\sqrt{3}< x< 1+\sqrt{3}\).Đặt:
\(\sqrt{2x^2-4x+3}-1+\sqrt{3x^2-6x+7}-2+x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[\frac{2}{\sqrt{2x^2-4x+3}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x^2-6x+7}+2}+1\right]=0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm.Do đó x = 1(TM)
Vậy...
P.s: Nãy giờ em đi đánh giá lung tùng nào là "truy ngược dấu liên hợp" mất cả tiếng đồng hồ không ra và cảm thấy uổng phí quá:( Bài này nếu sai thì em chịu luôn
OD
1
15 tháng 8 2018
\(x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6\)
\(\Leftrightarrow x-6+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x-1-5+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\), ta có
\(t^2-5+\sqrt{5+t}=0\)
P/s tới đây giải tiếp nha bn :))
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{4x+5}=2y-3\Rightarrow4x+5=4y^2-12y+9\)
\(\Rightarrow y^2-3y+1=x\)
Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-6x-1=2y-3\\y^2-3y+1=x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+1=y\\y^2-3y+1=x\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(x^2-y^2-2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\y=2-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{2x+5}+3}{2}\\\dfrac{\sqrt{2x+5}+3}{2}=2-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+5}=2x-3\\\sqrt{2x+5}=1-2x\end{matrix}\right.\)
Đến đây chắc bạn tự giải được
`2x^2-6x-1=sqrt{4x+5}(x>=-5/4)`
`<=>4x^2-12x-2=2sqrt{4x+5}`
`<=>4x^2-8x+4=4x+5+2\sqrt{4x+5}+1`
`<=>(2x-2)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2`
Đến đây dễ gòi