ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
2
16 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Phương trình cho tương đương:
\(3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{x^3-1}\Leftrightarrow3\left(x^2+2\right)=8\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a,\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\) ta có phương trình:
\(3\left(a^2-b^2\right)=8ab\Leftrightarrow\left(3a+b\right)\left(a-3b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=-3a\\a=3b\end{cases}}\)
+) \(b=-3a\Rightarrow\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x^2+x+1}\)(Vô lí vì \(-3\sqrt{x^2+x+1}< 0\))
+) \(a=3b\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=6\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{6}\\x=4-\sqrt{6}\end{cases}}\)(thỏa mãn). Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{4\pm\sqrt{6}\right\}.\)
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
18 tháng 9 2016
Đặt \(t=\sqrt{x}-2\) , pt trở thành
\(\left(t+1\right)^3+\left(t-1\right)^3=8t^3\Leftrightarrow t^3+3t^2+3t+1+t^3-3t^2+3t-1=8t^3\)
\(\Leftrightarrow6t^3-6t=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0\)
=> t = 0 hoặc t = 1 hoặc t = -1
Từ đó suy ra x.
SO
1
28 tháng 10 2021
Đặt \(x^2+5x+3=t\) (1) \(\Rightarrow x^2+5x=t-3\)
Pt: \(\Rightarrow\)\(x^2+5x+6-2\sqrt{t}=6\)
\(\Rightarrow t-3-6-2\sqrt{t}-6=0\Rightarrow t-2\sqrt{t}-15=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-3\end{matrix}\right.\)
Thay t=5 vào (1) ta đc: \(x^2+5x+3=5\Rightarrow x^2+5x-2=0\Rightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\)
Thay t=-3 vào (1) ta đc:
\(x^2+5x+3=-3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)