Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)
* Với x + y = 2xy.
Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)
+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0
+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2
Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
* Với x +y + 3xy + 1 = 0.
\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)
Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)
Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.
=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}
P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!
c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)
Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)
Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).
Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
\(x^2\left(y+1\right)\left(x+y+1\right)=3x^2-4x+1\\
\)
\(x^2\left(y+1\right)^2+x^3\left(y+1\right)=3x^2-4x+1\)(I)
Ta có pt (II) :
\(x\left(y+1\right)=x^2-1\)Thế vào (I)
\(\left(x^2-1\right)^2+x^2\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\)
\(2\left(x-1\right)^2x\left(x+2\right)=0
=>x=-2;0;1=>y=\frac{-5}{2};ktm;-1\)
=> Kết Luận : ...
p/s: ... Học tốt nhé ...
Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !
a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)
b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)
Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\) và \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)