Question

[TVT_Covippro]

giải hộ mk câu 3 phần c nhé

Answer 1

[Phạm Thành Đông]

c) Đặt AB = a (không đổi)

Xét \(\Delta DAF\)và \(\Delta BAE\)có:

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\left(=90^0\right)\)

\(AD=AB\)(vì ABCD là hình vuông)

\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\)(cùng phụ với \(\widehat{DAE}\))

\(\Rightarrow\Delta DAF=\Delta BAE\left(g.c.g\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)(2 cạnh tương ứng) (2) ; 

Xét \(\Delta AFE\)vuông tại A (vì \(Ax\perp AE\)) có : (2)

\(\Rightarrow\Delta AFE\)vuông cân tại A

Có trung tuyến AI ứng với cạnh huyền BC

\(\Rightarrow\)AI đồng thời là đường cao ứng với BC

Xét \(\Delta KEF\)có: AI vừa là trung tuyến, đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC

\(\Rightarrow\Delta KEF\)cân tại K.

\(\Rightarrow KE=KF\)(định nghĩa)

Từ (2) \(\Rightarrow BE=DF\)(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+EK\)

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+FK\)(vì \(FK=EK\))

\(P_{\Delta CKE}=CK+CE+FD+DK\)

\(P_{\Delta CKE}=\left(CK+DK\right)+\left(CE+FD\right)\)

\(P_{\Delta CKE}=CD+\left(CE+BE\right)\)(vì \(FD=BE\))

\(P_{\Delta CKE}=CD+BC=AB+AB=2AB=2a\)(không đổi)

Do đó chu vi \(\Delta CKE\)luôn không đổi (điều phải chứng minh)

Vậy chu vi \(\Delta CKE\)luôn không đổi.