Question

[Đào Minh Hiếu]

Giải hộ em bài III với ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: ĐKXĐ: x<>1 và y>=2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}-\sqrt{y-2}=-1\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y-2}=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-1}-2\sqrt{y-2}=-2\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y-2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x-1}=7\\\dfrac{3}{x-1}+2\sqrt{y-2}=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\2\sqrt{y-2}=9-3=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\\sqrt{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y-2=9\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=11\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

2:

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(m-2\right)x-m-4=0\)

\(\text{Δ}=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-m-4\right)\)

\(=m^2-4m+4+4m+16\)

\(=m^2+20>=20>0\forall m\)

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m-2\right)\right]}{1}=m-2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-m-4\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1+x_2\right|=\left|x_1-x_2\right|\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=x_1-x_2\\x_1+x_2=-x_1+x_2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-2x_2=0\\2x_1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x_1\cdot x_2=0\)

=>-m-4=0

=>m+4=0

=>m=-4