K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy=\left(x+10\right)\left(y-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\xy=xy-x+10y-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=120\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(10y-10\right)y=120\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-y-12=0\\x=10y-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\Rightarrow x=30\\y=-3\Rightarrow x=-40\end{matrix}\right.\)
TA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=5\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2+3t+5=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=0\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:
\(t^2-2t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;0\right);\left(0;2\right)\)
PN
12 tháng 10 2017
PT 1 \(\Leftrightarrow x-y.x^2+xy+y^2+3.x-y-3x^2+y^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^3+3x-1=y^3+3y^3+3y+1\)
\(\Leftrightarrow x-1^3=x+1^3\)
\(\Leftrightarrow x-y-2=0\)
Thay vào PT 2 nhân liên hợp.
PT 1 suy ra \(y=x-2\)thay vào PT 2, ta có:
\(4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8\)\(-2\le x\le\frac{22}{3}\)
\(\Leftrightarrow4.\sqrt{x+2}-2+\sqrt{22-3x}-4=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x-2.x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)
TH1:x=2 thay vào (1) suy ra y=0
TH2: f(x)= \(x+2+\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}=0\)*
ta thấy x=-1 là 1 nghiệm của PT(*)
NHận xét rằng giả xử có số a thoả \(-2\le x\le a\le\frac{22}{3}\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}< \sqrt{a+2};\sqrt{22-3x}>\sqrt{22-3a}\)
\(\Rightarrow-\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}< -\frac{4}{\sqrt{a+2}+2}\)
\(\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}< \frac{3}{\sqrt{22-3a}+4}\)
Suy ra f(x)<< f(a) suy hàm f(x) đồng biến
suy x=-1 thì f(x)=0
x<-1 thì f(x) <0
x>-1 thì f(x)>0
suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của(*)
thay vào (1) ta có y=-3
P/s: Tôi ko chắc, mới lớp 6 thôi
TQ
2
OO
1
18 tháng 10 2020
đk: \(x,y\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\\\sqrt{xy}=b\end{cases}}\) với \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{xy}=a^2-2b\)
Khi đó \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+4b=16\\a^2-2b=10\end{cases}}\)
Đến đây thì dễ dàng rồi: \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{16-a}{4}\\a^2-2b=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^2-\frac{16-a}{2}=10\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-8a\right)+\left(9a-36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(2a+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-\frac{9}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=\frac{16-4}{4}=3\end{cases}}\)
Gọi \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) là 2 nghiệm của PT \(t^2-4t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(9;1\right)\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
1.
HPT \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y-1)=xy+4\\ (2x-4)(y+1)=2xy+5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-x+y-1=xy+4\\ 2xy+2x-4y-4=2xy+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -x+y=5\\ 2x-4y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-29}{2}\\ y=\frac{-19}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$x^2+x-2\sqrt{x^2+x+1}+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+x+1)-2\sqrt{x^2+x+1}+1=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+x+1}-1)^2=0$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}=1$
$\Rightarrow x^2+x=0$
$\Leftrightarrow x(x+1)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$