T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
ĐKXĐ:...
- Với \(y=0\Rightarrow x=0\)
- Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y}+1}+\sqrt{\frac{x}{y}-1}=2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\frac{x}{y}\right)^2-1}=2-\frac{x}{y}\) \(\left(\frac{x}{y}\le2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2-1=4-\frac{4x}{y}+\left(\frac{x}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{5y}{4}\)
Thay vào pt dưới:
\(\frac{5y}{4}\sqrt{2y}-y\sqrt{\frac{5y}{4}-1}=\frac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{2y}=2\sqrt{5y-4}+2\)
\(\Leftrightarrow50y=4\left(5y-4\right)+4+8\sqrt{5y-4}\)
\(\Leftrightarrow15y+6=4\sqrt{5y-4}\)
\(\Leftrightarrow9y^2+4y+4=0\) (vn)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=y=0\)
12 tháng 4 2023
=>x(x^2+1)-2y(x^2+1)=0 và căn x+1-căn 16-y=3
=>x=2y và căn 2y+1-căn 16-y=3
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\\sqrt{2y+1}-\sqrt{16-y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y+1+16-y-2\sqrt{\left(2y+1\right)\left(16-y\right)}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+17-\sqrt{4\left(16y-2y^2+16-y\right)}=9\\x=2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4\left(-2y^2+15y+16\right)}=y+8\\x=2y\end{matrix}\right.\)
=>-8y^2+60y+64=y^2+16y+64 và x=2y
=>-9y^2+44y=0 và x=2y
=>y=44/9 hoặc y=0 và x=2y
=>(x,y)=(0;0) hoặc (x;y)=(88/9;44/9)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(y\left(x+1\right)^2=-x^2+2018x-1\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-x^2+2018x-1}{\left(x+1\right)^2}=-1+\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2020x}{\left(x+1\right)^2}\in Z\)
Mà x và \(x\left(x+2x\right)+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow2020⋮\left(x+1\right)^2\)
Ta có 2020 chia hết cho đúng 2 số chính phương là 1 và 4
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{0;1\right\}\) \(\Rightarrow y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
b.
Từ pt đầu:
\(x^2+xy-2y^2+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2020
ĐKXĐ: ...
Bình phương 2 vế pt đầu:
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-y-1\right)\left(3y+1\right)}=\sqrt{x^2+2xy}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3y^2-4xy+4y-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x-3y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y+1\\x=3y+1\end{matrix}\right.\)
Thay xuống pt dưới được pt bậc 3 và bấm máy bình thường
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2018
Lời giải:
Xét PT thứ nhất:
\(x^2-2y^2=xy+x+y\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2=xy+x+y+y^2\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=(y+1)(x+y)\)
\(\Leftrightarrow (x+y)(x-y-y-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+y=0\\ x-2y=1\end{matrix}\right.\)
Ta thấy theo pt thứ 2, thì ĐKXĐ là \(y\geq 0;x\geq 1\)
\(\Rightarrow x+y\geq 1>0\)
Suy ra \(x-2y=1\Rightarrow x=2y+1\). Thay vào pt thứ 2:
\((2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=4y+2-y+1\)
\(\Leftrightarrow (y+1)\sqrt{2y}=3y+3\)
\(\Leftrightarrow (y+1)(\sqrt{2y}-3)=0\)
Vì $y\geq 0$ nên $y+1\neq 0$. Do đó \(\sqrt{2y}=3\Rightarrow y=\frac{9}{4}\)
Kéo theo \(x=\frac{11}{2}\)
Vậy..........
Pt 1 là -2y^2 chứ?
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-xy-2y^2=\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y-1\right)=0\)
Đến đây bạn tự giải tiếp nhé