LX
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y=b\end{cases}}\)
Thì ta có hệ ban đầu
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\left(a-1\right)\left(b^2+6\right)=b\left(a^2+1\right)\left(3\right)\\\left(b-1\right)\left(a^2+6\right)=a\left(b^2+1\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế rồi thu gọn ta được
\(\left(a-b\right)\left(a+b-2ab+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\left(5\right)\\a+b-2ab+7=0\left(6\right)\end{cases}}\)
TH (5) thay vào (3) ta được
(a - 1)(a2 + 6) = a(a2 + 1)
<=> a2 - 5a + 6 = 0
\(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
TH (6) ta lấy (3) và (4) trừ vế theo vế rồi rút gọn ta được
\(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Kết hợp với (6) ta có hệ pt đối xứng loại I giải ra sẽ có nghiệm là
(a,b) = (2,2;3,3;2,3;3,2)
29 tháng 10 2016
Giải bằng điện thoại nên dễ sai sót lắm bạn kiểm tra lại giúp m nhé
7 tháng 2 2023
=>xy-2x=xy-4x+2y-8 và 2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21
=>2x-2y=-8 và x+y=0
=>x-y=-4 và x+y=0
=>2x=-4 và x+y=0
=>x=-2 và y=2
LS
Lê Song Phương
CTVHS
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
15 tháng 9 2023
1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)
Ta có :
\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)
\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)
Vậy phương trình cho vô nghiệm
HN
25 tháng 5 2023
b) Xét phương trình 2 có
(1-x2 )/(1+xy)2 - (x+y)2 - y2 =1
=>(1-x2)/1+2xy+x2y2-x2-2xy-y2 -y2=1
=>(1-x2) /(1-x2 )-y2(1-x2) -y2 =1
=>(1-x2)/(1-x2)(1-y2) -y2=1
=>1/(1-y2) -y2=1
=>1=(1-y2)2
=>1=1-2y2+y4
=>y4-2y2=0
=>y2(y2-2)=0
=>y=0
y2-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
Thay y vào phương trình 1 là ra x
HN
25 tháng 5 2023
à nhầm ... sửa lại dòng 6
=> 1/(1-y2) - y2=1
=> 1/(1-y2)=1+y2
=> 1=1-y4
=> y=0
=>x=3
=> x=-3
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2\left(x+y\right)=7\\y\left(y-2x\right)-2x=10\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\\\left(y-x\right)^2-\left(x+1\right)^2=9\end{cases}}\)
Đặt: x + 1 = a và y + 1 = b ta có hẹ mới:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2-a^2=9\left(2\right)\end{cases}}\)
(2)< => \(a^2-2ab+b^2-a^2=9\)
<=> \(9-2ab-a^2=9\)
<=> \(a^2+2ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-2b\end{cases}}\)
TH: a = 0 ta có: \(b^2=9\Leftrightarrow b=\pm3\)
Với a = 0 ; b = 3 => x = -1 ; y = 2 ( thử vào tm)
Với a = 0; b = - 3 => x = -1; y = -4 ( thử vào tm)
TH: a = - 2b thế vào ( 1) ta có: \(4b^2+b^2=9\Leftrightarrow5b^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{3\sqrt{5}}{5}\\b=-\frac{3\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)
Với \(b=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)ta có: a = \(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
=> x = \(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-1\); y = \(\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\)( thử lại thỏa mãn)
Với \(b=-\frac{3\sqrt{5}}{5}\) ta có: a = \(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
=> x = \(\frac{6\sqrt{5}}{5}-1\); y = \(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\)( thử lại thỏa mãn)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2\left(x+y\right)=7\left(1\right)\\y\left(y-2x\right)-2x=10\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1)- ( 2)
x2 +2xy + 4x + 2y + 3 = 0
<=> ( x2 + x ) + ( 2yx + 2y) + 3.( x + 1) =0
<=> ( x + 1 ) ( x + 2y + 3 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(^∗\right)\\x=-2y-3\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Thay (*) vào ( 1)
=> 12 + y2 +2( 1+ y) -7 = 0
<=> y2 + 2y -4 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y_1=-1+\sqrt{5}\\y_2=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)
Thay ( **) vào (1)
(-2y-3)2 + y2 +2(-2y-3 + y) = 7
5y2 + 10y - 4 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{-5+3\sqrt{5}}{5}\Rightarrow x=-\frac{5+6\sqrt{5}}{5}\\y=\frac{-5-3\sqrt{5}}{5}\Rightarrow x=-\frac{5+6\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)