Question

[Trương Đỗ Anh Quân]

Giải hệ phương trình sau \(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=8\\x^2+3xy+y^2=15\end{cases}}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Đăng]

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y^2=8\\x^2+3xy+y^2=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4xy=7\\x^2-xy+y^2=8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{4y}\\x^2-xy+y^2=8\end{cases}}\) thay vào ta được:

\(\left(\frac{7}{4y}\right)^2-\frac{7}{4}+y^2=8\Leftrightarrow\frac{49}{16y^2}+y^2=\frac{39}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16y^4+49}{16y^2}=\frac{39}{4}\Leftrightarrow16y^4+49=156y^2\)

\(\Leftrightarrow16y^4-156y^2+49=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y^2=\frac{39+5\sqrt{53}}{8}\\y^2=\frac{39-5\sqrt{53}}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\sqrt{\frac{39+5\sqrt{53}}{8}}\Rightarrow x=\frac{7}{4\sqrt{\frac{39+5\sqrt{53}}{8}}}\\y=\sqrt{\frac{39-5\sqrt{53}}{8}}\Rightarrow x=\frac{7}{4\sqrt{\frac{39-5\sqrt{53}}{8}}}\end{cases}}\)

Vậy HPT có 2 nghiệm (x;y) thỏa mãn:

\(\left(\frac{7}{4\sqrt{\frac{39+5\sqrt{53}}{8}}};\sqrt{\frac{39+5\sqrt{53}}{8}}\right);\left(\frac{7}{4\sqrt{\frac{39-5\sqrt{53}}{8}}};\sqrt{\frac{39-5\sqrt{53}}{8}}\right)\)