Question

[NGUYỄN DOÃN ANH THÁI]

Giai hệ phương trình \(\left\{x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\right\}va\left\{xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\right\}\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Xét pt thứ 2 ta có

\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=2\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Xét pt 1 ta có

\(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)+\frac{2\left(x+y\right)}{xy}=9\left(3\right)\)

Thế xy = 2 vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)-9=0\\xy=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

Thế xy = \(\frac{1}{2}\)vào (3) ta được

\(\hept{\begin{cases}6\left(x+y\right)-9=0\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(1,\frac{1}{2};\frac{1}{2},1\right)\)