Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gõ đề có sai không ạ?
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4\left(1-2x^2\right)=y^4\\1+\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=x^3\left(x^3-x+2y^2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2x^6-x^4+y^4\\-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1-x^6+x^4-2x^3y^2\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế HPT2
\(\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}-\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=\left(x^3-y^2\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^3-y^2\right)^2+1\) (1)
Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}\le2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}+\left(x^2-y^2\right)^2+1\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (1) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4-\left(1-x^2y\right)^2}=2\\\sqrt{1+\left(x-y\right)^2}=1\\\left(x^3-y^2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
ĐKXĐ:...
Biến đổi pt đầu:
\(2y\left(y-2x\right)+2\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(y+1\right)\left(y-2x\right)+y-1=3\sqrt{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=a\\\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^2+2b^2=3ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(1\right)\\\sqrt{y-1}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế phương trình dưới:
\(\Leftrightarrow y+1+y-2x+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=2y-2x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(y+1\right)\left(y-2x\right)}=1\) (3)
TH1: thế (1) vào (3) ta được:
\(2\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y-1=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{41}{72}\)
TH2: thế (2) vào (3) ta được:
\(\sqrt{y-1}=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x=\frac{23}{24}\)
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
a. ĐKXĐ: ..
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}-\sqrt{2\left(x+y\right)}=4\\x+2y+\dfrac{2\sqrt{\left(x+y\right)\left(2x+5y\right)}}{3}=24\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}=a\ge0\\\sqrt{2\left(x+y\right)}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{a^2+b^2}{6}+\dfrac{ab}{3}=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left(a+b\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left[{}\begin{matrix}a+b=12\\a+b=-12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(8;4\right)\\\left(a;b\right)=\left(-4;-8\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2x+5y\right)=64\\2\left(x+y\right)=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b.
Thế pt trên xuống dưới:
\(x^4+6y^4=\left(x+2y\right)\left(x^3+3y^3-2xy^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3y-2x^2y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(2x^2-2xy-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-\left(1+\sqrt{3}\right)x\\y=\left(-1+\sqrt{3}\right)x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Đề cho hơi xấu, nếu pt đầu là \(x^3+3y^3-2x^2y=1\) thì đẹp hơn nhiều