Question

[Lê Song Phương]

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

[Xyz OLM]

ĐKXĐ : \(x;y\ne0\)

Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-\dfrac{x-y}{xy}\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+1}{xy}\right)=0\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2x^2-xy=1\end{matrix}\right.\)

Với x = y thì 2x² - xy  = 1

<=> 2x² - x² = 1

<=> x² = 1

<=> x = \(\pm1\) (tm) 

Khi x = -1 => y = -1

x = 1 => y = 1

Với xy = - 1 thì 2x² - xy = 1

<=> 2x² - (-1) = 1

<=> x² = 0

<=> x = 0 (ktm) 

Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1; 1) ; (-1 ; -1)