Question

[Nguyễn Mai]

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{matrix}\sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x\end{matrix}}\)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x\end{cases}}\)(ĐK: \(\hept{\begin{cases}12-2x^2\ge0\\1-2y-y^2\ge0\end{cases}}\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12-2x^2=\left(4+y\right)^2\\1-2y-y^2=\left(5-2x\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2x^2+8y+4=0\\4x^2+y^2-20x+2y+24=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(4x^2+y^2-20x+2y+24\right)+\left(y^2+2x^2+8y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y-4\right)^2+8\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)

Thử lại thỏa mãn.