NQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
Ta có: \(8-y^2=\left|xy-4\right|\ge0\Rightarrow y^2\le8\) (1)
\(x^2+2=xy\Rightarrow x^2-xy+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}+2=0\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}-2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2\ge8\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow y^2=8\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=8\\xy-4=0\\x-\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
28 tháng 1 2020
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
HJ
0
DT
4
23 tháng 3 2017
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=4\\x^2+xy-y=0\end{cases}}\)
Đề thấy \(x=-1\)không phải là nghiệm của hệ. Nên ta có
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-x}{x+1}\left(1\right)\\x^2+xy-y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế (1) vào (2) ta được: \(x^2+x.\frac{4-x}{x+1}-\frac{4-x}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x-4=0\)
Tới đây thì bấm máy tính rồi thế ngược lại tìm được y nhé
NM
3
T
30 tháng 12 2019
a)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y-4=0\\4x+2y+2xy-8=0\end{cases}}\) (nhân 2 vào pt dưới)
Cộng 2 phương trình lại với nhau thu được: \(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)
Làm nốt:3
\(x^4+y^4=162\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=162\)
<=> \(\left(9+xy\right)^2-2\left(xy\right)^2=162\)
<=> \(-\left(xy\right)^2+18xy-81=0\)
<=> \(xy=9\)
khi đó: \(x^2+y^2=9+xy=9+9=18\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=18\)
<=> \(\left(x+y\right)^2=36\)
<=> x + y = 6 hoặc x + y = -6
+) TH1: x + y = 6 và xy = 9
x, y là nghiệm của hệ: \(X^2-6X+9=0\Leftrightarrow X=3\)
khi đó: x = y = 3
+) TH2: x + y = -6 và xy = 9
x, y là nghiệm của hệ: \(X^2+6X+9=0\Leftrightarrow X=-3\)
khi đó: x = y = - 3
Vậy hệ có 2 ngiệm: ( 3; 3) và ( -3; -3)