Question

[Kiệt Nguyễn]

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\\\sqrt{x^3+xy+6y}-\sqrt{y^3+x^2-1}=2\end{cases}}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

:))

\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)

Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)

Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)

Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình

KL: S={(2;1)}