K
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2021
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
26 tháng 5 2016
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))
IL
0
HV
2
14 tháng 12 2017
2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này
ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)
cách 2
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)