Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A=p4 - q4 = p4 - q4+1-1
=(p4 – 1 ) – (q4- 1); 240 = 8 .2.3.5
Muốn chứng minh A 240 ta chứng minh A đồng thời chia hết cho 8, 2, 3, 5
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 8
Do p >5 nên p là số lẻ
p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) 8
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 2
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
* Chứng minh =(p4 – 1 ) chia hết cho 3
p > 5 nên p có dạng:
p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1chia hết cho 3
hoặc p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 -1chia hết cho 3
* Chứng minh =(p4 – 1 5
p có thể là dạng:
P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 - 1 = 5k 5 --> p4 - 1 5
hoặc p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 - 1 chia hết cho 5
hoặc p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10--> p4 –1chia hết cho 5
hoặc p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 chia hết cho 240
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho240
Vậy: [(p4 - 1) – (q4 –1)] 240 hay A=P4–q4chia hết cho 240 (đpcm)
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng là : a.3+1 hoặc b.3+2 và p là số lẻ ( nếu p là chẵn thì p là hợp số)
+, nếu p = a.3+1 thì p+5 * 3 => (p+5)(p+7)*3
+, nếu p = b.3+2 thì p+7*3 => (p+5)(p+7) * 3
vì p là lẻ nên p+5 và p+7 là hai số chẵn liên tiếp => (p+5)(p+7)*8
vậy (p+5)(p+7)* 3.8 = 24 với p là số nguyên tố lớn hơn 3
p nguyên tố>5 ==>p lẻ, p không chia hết cho 3 => p^4 chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3
p nguyên tố .5 => p lẻ => p^4-1 chia hết cho 16
p nguyên tố .5 => p có tận cùng 1 3 7 9 => p^4 có tận cùng 1 => p^4-1 chia hết cho 10
p chia hết cho 3,10,16 => chia hết cho 240(240 là bội chung nhỏ nhất của 3,10,16)
Mình sắp ngủ rồi nên giúp bạn câu này, kết bạn nha!
Ta có: p4-q4-(p4-1)-(q4-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p4-1 chia hết cho 240
- Do p>5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4-1-(p-1)(p+1)(p2+1)
=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ => p2+1 chia hết cho 2
p > 5 nên p có dạng
+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3 =>p4 - 1 chia hết cho 3
..............................
Tương tự ta cũng có q4 - 1 chia hết cho 240 .
Vậy (p4-1)-(q4-1) = p4 - q4 cho 240