Question

[Ko Cần Bt]

Giải các PT sau:(đặt ẩn phụ)

a) x² - 4x + 2 = 2\(\sqrt{x^2-4x+5}\)

b) \(\sqrt{\left(4+x\right)\left(6-x\right)}\) = x² - 2x - 12

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t>0\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành: \(t^2-5+2=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\left(l\right)\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}=3\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\) (bấm máy)

b/ ĐKXĐ: \(-4\le x\le6\)

\(-x^2+2x+24+\sqrt{-x^2+2x+24}-12=0\)

Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+24}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2+t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x+24}=4\Rightarrow x^2-2x-8=0\) (bấm máy)