NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
1
28 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\5-x>=0\end{matrix}\right.\)
=>3<=x<=5
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)
=>\(\sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1=0\)
=>\(\dfrac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}+\dfrac{5-x-1}{\sqrt{5-x}+1}=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{5-x}+1}\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4
VK
3
18 tháng 12 2016
Bình phương liên tục 2 vế và bạn có một pt bậc 8!!!
Đùa thôi chứ cách giải nghiêm túc nè.
Nhận xét: Đoán trước \(x=5\) là nghiệm nên ta sử dụng lượng liên hợp để có nhân tử \(x-5\) 2 vế.
\(\sqrt{6-x}-1+\sqrt{x-4}-1=x^2-10x+25\)
\(\frac{5-x}{\sqrt{6-x}+1}+\frac{x-5}{\sqrt{x-4}+1}=\left(x-5\right)^2\)
Ta xét \(x\ne5\) ta còn lại \(x-5=\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}\)
Ta xét \(x< 5\). Khi đó \(\frac{1}{\sqrt{x-4}+1}-\frac{1}{\sqrt{6-x}+1}>0>x-5\) nên vô nghiệm.
Trường hợp \(x>5\) tương tự. Một bài toán hay!
TN
18 tháng 12 2016
Vậy thôi chứ bài này ko cần xoắn như Trần...Đạt
Đk:...
\(VT=\left(x^2-10x+25\right)+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\left(1\right)\)
\(VP^2=\left(6-x\right)+\left(x-4\right)+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
\(=2+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x-4\right)}\)
\(\le2+\left(6-x\right)+\left(x-4\right)=4\) (BĐT AM-GM)
\(\Rightarrow VP^2\le4\Rightarrow VP\le2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x^2-10x+27=2\\\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
TQ
1
30 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Shwarz ta có :
\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-4+6-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT^2\le4\Rightarrow VT\le2\left(1\right)\)
Và \(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\ge2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow VP\le VT=2\)
Khi \(VP=VT=2\Rightarrow x=5\)
Chúc bạn học tốt !!!
YY
6 tháng 7 2018
bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)
\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)
bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)
ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)
\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)
AT
6 tháng 6 2021
a) ĐKXĐ: \(x^2-1\ge0\)
Đặt \(\sqrt{x^2-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow t=t^2\Rightarrow t\left(t-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-1}=0\\\sqrt{x^2-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b) ĐKXĐ: \(x\ge2\)
Ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\ge0\) mà \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=-5< 0\Rightarrow\) không có x thỏa
c) \(\sqrt{x^2+4x+4}+\left|x-4\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|x-4\right|=0\) mà \(\left|x+2\right|+\left|x-4\right|\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) không có x thỏa
Vế phải đâu bạn?