Question

[Lê Huy Hoàng]

giải các phường trình sau:

a/\(sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\)

b/\(sin^3x+2sin^2xcosx-3cos^3x=0\)

c/\(3cos^4x-4cos^2xsin^2x-sin^4x=0\)

d/\(sinx-4sin^3x+cosx=0\)

mọi người giúp em với em cảm ơn mọi người nhìu

Answer 1

[Trần Quốc Lộc]

\(a\text{) }sin^3x+cos^3x=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x-sinx\cdot cosx+cos^2x\right)=sinx+cosx\\ \Leftrightarrow-\frac{1}{2}sin2x\left(sinx+cosx\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-cosx=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\\sin2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{2}-x+a2\pi\\2x=b\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\pi}{4}+a\pi\\x=\frac{b\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\text{b) }sin^3x+2sin^2x\cdot cosx-3cos^3x=0\\ \Leftrightarrow\left(sin^3x-cos^3x\right)+2cosx\cdot\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx\cdot cosx+1\right)+\left(sinx-cosx\right)\left(2sinx\cdot cosx+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(3sinx\cdot cosx+1+2cos^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x\right)=0\)

Với \(sinx-cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=cosx=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+a2\pi\\ \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+a\pi\)

Với \(\frac{3}{2}sin2x+2+cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^22x+\left(\frac{3}{2}sin2x+2\right)^2=1\left(VN\right)\)

Answer 2

[Trần Quốc Lộc]

\(\text{c) }3cos^4x-4cos^2x\cdot sin^2x-sin^4x=0\)

Nhận thấy sinx=0 không là nghiệm pt.

Chia cả 2 vế cho sin⁴x ta được

\(pt\Leftrightarrow\frac{3cos^4x}{sin^4x}-\frac{4cos^2x}{sin^2x}-1=0\\ \Leftrightarrow3cot^4x-4cot^2x-1=0\\ \Leftrightarrow cot^2x=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\\ \Leftrightarrow cotx=\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\\ \Leftrightarrow x=arccot\left(\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}\right)+k2\pi\)

d) kiểm tra đề.