giải các phương trình sau : a ) $x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6$ b ) $\sqrt{\left(x-2013\right)^{10}}+\sqrt{\left(x-2014\right)^{14}}=1$

giải các phương trình sau : a ) $x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6$ b ) \(\sqrt{\left(...

SM

Song Minguk

18 tháng 10 2016

Giải phương trình:

a) $x\left(\frac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6$

b) $\sqrt{\left(x-2013\right)^{10}}+\sqrt{\left(x-2014\right)^{14}}=1$

#Toán lớp 9

2

HN

Hà Nam Phan Đình

8 tháng 11 2017

a) ĐKXĐ: $x\ne-1$

Phương trình tương đương: $\dfrac{5x-x^2}{x+1}\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)=6$

Đặt $x+\dfrac{5-x}{x+1}=t$ $\Rightarrow t=\dfrac{5-x+x^2+x}{x+1}=\dfrac{x^2+5}{x+1}$

$\Rightarrow-t=\dfrac{-x^2-5}{x+1}=\dfrac{5x-x^2-5x-5}{x+1}=\dfrac{5x-x^2-5\left(x+1\right)}{x+1}$

$=\dfrac{5x-x^2}{x+1}-5$

$\Rightarrow-t=\dfrac{5x-x^2}{x+1}-5\Rightarrow5-t=\dfrac{5x-x^2}{x+1}$

Vậy Phương trình trở thành: $\left(5-t\right)t=6\Leftrightarrow t^2-5t+6=0$

$\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t-3\right)=0$

Khi t=2 thì $x+\dfrac{5-x}{x+1}=2\Leftrightarrow x^2-2x+3=0$ (vô nghiệm)

Khi t=3 thì $x+\dfrac{5-x}{x+1}=3\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

BT

Bùi Thị Vân

8 tháng 11 2017

a) $\sqrt{\left(x-2013\right)^{10}}+\sqrt{\left(x-2014\right)^{14}}=1$
$\Leftrightarrow\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7=1$
Dễ dàng thấy $x=2013$ hoặc $x=2014$ là các nghiệm của phương trình.
Nếu $x>2014$ khi đó $\left|x-2013\right|^5>\left|2014-2013\right|^5>1$ nên:
$\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7>1$ .
Vì vậy mọi $x>2014$ đều không là nghiệm của phương trình.
Nếu $x< 2013$ khi đó $\left|x-2014\right|^7>\left|2013-2014\right|^7>1$ nên:
$\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7>1$.
Vì vậy mọi $x< 2013$ đều không là nghiệm của phương trình.
Nếu $2013< x< 2014$ khi đó:
$\left|x-2013\right|< 1,\left|x-2014\right|< 1$.
Suy ra $\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7< \left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|$.
Ta xét tập giá trị của $\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|$ với $2013< x< 2014$.
Khi đó $x-2013>0,x-2014< 0$.
Vì vậy $\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|=x-2013+x-2014=1$.
Suy ra $\left|x-2013\right|^5+\left|x-2014\right|^7< 1$.
vậy mọi x mà $2013< x< 2014$ đều không là nghiệm của phương trình.
Kết luận phương trình có hai nghiệm là $x=2013,x=2014$.

Đúng(0)

G

ghdoes

13 tháng 12 2020

Giải phương trình $\dfrac{3\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=3x-2$

#Toán lớp 9

0

N

nini

2 tháng 11 2023

thực hiện phép tính$\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}$giải phương trình$\sqrt{x-3}=6$$\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12$rút gọn biểu thứca) $P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)$ (với x≥0 ; x≠3; x≠9b) $P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}$ (x >0)c) $A=\sqrt{3x-1}+3.\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2.\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}$ với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 11 2023

Bài 1:

$\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}$

$=\left|4-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}$

$=4-\sqrt{5}+\sqrt{5}+1=5$

Bài 2:

a: ĐKXĐ: x>=3

$\sqrt{x-3}=6$

=>x-3=36

=>x=36+3=39(nhận)

b: ĐKXĐ: $x\in R$

$\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12$

=>$\left|x-3\right|=12$

=>$\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.$

Bài 3:

a: $P=\left(\dfrac{3-x\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}\right)$

$=\dfrac{3-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}\cdot\dfrac{3-\sqrt{x}}{3-x}$

$=\dfrac{3-x\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x}{3-x}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)}{-\left(x-3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-3}=\sqrt{x}+1$

b: $P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}$

$=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

c: $A=\sqrt{3x-1}+3\cdot\sqrt{12x-4}-\sqrt{6^2\left(3x-1\right)}+\sqrt{5}$

$=\sqrt{3x-1}+6\sqrt{3x-1}-6\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}$

$=\sqrt{3x-1}+\sqrt{5}$

d: $A=\left(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\dfrac{a+2}{a-2}$

$=\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a-2}{a+2}$

$=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a-2}{a+2}$

$=\dfrac{2\left(a-2\right)}{a+2}$

Đúng(0)

QE

Quynh Existn't

23 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức sau:
$D=\left(\dfrac{5\sqrt{x}-6}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\dfrac{6}{x-9}\right)$

$F=\left(\dfrac{3}{\sqrt{1}+x}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2021

d) Ta có: $D=\left(\dfrac{5\sqrt{x}-6}{x-9}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\dfrac{6}{x-9}\right)$

$=\dfrac{5\sqrt{x}-6-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-9+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{5\sqrt{x}-6-2\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-3}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}}{x-3}$

f) Ta có: $\left(\dfrac{3}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x}\right):\left(\dfrac{3}{\sqrt{1-x^2}}+1\right)$

$=\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}:\dfrac{3+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1-x^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x}}=\sqrt{1-x}$

Đúng(2)

NK

Nguyễn Khánh Phương

28 tháng 8 2021

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{x^2-25}-6=3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-5}$Bài 2: Cho biểu thức A = $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3};$ B = $\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}$ .a) Rút gọn M = A – Bb) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất để biểu thức M đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.Giúp mình với, mình đang cần gấp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NU

Nhã Uyên

28 tháng 8 2021

$1,ĐKx\ge5$

$\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6$

$\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0$

$\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0$

$\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14$(TMĐK)

2a,ĐK $x\ge0;x\ne9$

,$B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}$

$M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$

Đúng(0)

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$

$A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

$B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)$

$=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2$

Đúng(1)

Q

quang

18 tháng 4 2023

c1: Rút gọn biểu thức A=$\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{6-3\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$c2: Cho phương trình: $x^2-2\left(2m-1\right)x+m^2-4m=0\left(1\right)$Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 4 2023

1:

$=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}$

$=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$

Đúng(0)

2S

2012 SANG

30 tháng 8 2023

$\left(6\right)\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}\le-3$

$\left(7\right)\dfrac{8\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}+9}>\dfrac{8}{3}$

$\left(8\right)\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}< -4$

$\left(9\right)\dfrac{4\sqrt{x}+6}{5\sqrt{x}+7}\le-\dfrac{2}{3}$

$\left(10\right)\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}>-6$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

6:ĐKXĐ: x>=0; x<>1/25

BPT=>$\dfrac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}+3< =0$

=>$\dfrac{3\sqrt{x}+15\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0$

=>$\dfrac{18\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}-1}< =0$

=>$\dfrac{1}{5}< \sqrt{x}< =\dfrac{5}{18}$

=>$\dfrac{1}{25}< x< =\dfrac{25}{324}$

7:

ĐKXĐ: x>=0

BPT $\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}>\dfrac{8}{3}:\dfrac{8}{3}=1$

=>$\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+3}-1>=0$

=>$\dfrac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+3}>=0$

=>$-\sqrt{x}-2>=0$(vô lý)

8:

ĐKXĐ: x>=0; x<>9/4

BPT $\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0$

=>$\dfrac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0$

=>$\dfrac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0$

TH1: 9căn x-14>0 và 2căn x-3<0

=>căn x>14/9 và căn x<3/2

=>14/9<căn x<3/2

=>196/81<x<9/4

TH2: 9căn x-14<0 và 2căn x-3>0

=>căn x>3/2 hoặc căn x<14/9

mà 3/2<14/9

nên trường hợp này Loại

9:

ĐKXĐ: x>=0

$BPT\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}< =-\dfrac{1}{3}$

=>$\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5\sqrt{x}+7}+\dfrac{1}{3}< =0$

=>$\dfrac{6\sqrt{x}+9+5\sqrt{x}+7}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0$

=>$\dfrac{11\sqrt{x}+16}{3\left(5\sqrt{x}+7\right)}< =0$(vô lý)

10:

ĐKXĐ: x>=0; x<>1/49

$BPT\Leftrightarrow\dfrac{6\sqrt{x}-2}{7\sqrt{x}-1}+6>0$

=>$\dfrac{6\sqrt{x}-2+42\sqrt{x}-6}{7\sqrt{x}-1}>0$

=>$\dfrac{48\sqrt{x}-8}{7\sqrt{x}-1}>0$

=>$\dfrac{6\sqrt{x}-1}{7\sqrt{x}-1}>0$

TH1: 6căn x-1>0 và 7căn x-1>0

=>căn x>1/6 và căn x>1/7

=>căn x>1/6

=>x>1/36

TH2: 6căn x-1<0 và 7căn x-1<0

=>căn x<1/6 và căn x<1/7

=>căn x<1/7

=>0<=x<1/49

Đúng(0)

2S

2012 SANG

30 tháng 8 2023

câu 9 nhầm đề bài r bạn

Đúng(0)

LN

lu nguyễn

4 tháng 4 2018

giải phương trình

a,$x-5\sqrt{x}-14=0$

b, $\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=2$

c, $2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+10=0$

d, $\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x-7\right)=63$

#Toán lớp 9

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

4 tháng 4 2018

Câu a :

$x-5\sqrt{x}-14=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-7\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=0\\\sqrt{x}-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=49\end{matrix}\right.$

Vậy $S=\left\{49\right\}$

Câu b :

$\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)=2$

Đặt $x^2+x+1=t$

$\Leftrightarrow t\left(t+1\right)=2$

$\Leftrightarrow t^2+t-2=0$

$\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.$

Với $t=1$ thì :

$x^2+x+1=1$

$\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.$

Với $t=-2$ thì :

$x^2+x+1=-2$

$\Leftrightarrow x^2+x+3=0$ ( pt vô nghiệm )

Vậy $S=\left\{-1;0\right\}$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP