K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 7 2021
1.Thay m=-1 vào pt ta được:
\(x^4-2x^2-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(vn\right)\\x^2=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)
Vậy...
2.Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Với mỗi t>0 thì sẽ luôn có hai x phân biệt
Pttt: \(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Để pt (1) có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) PT (2) có hai nghiệm pb dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=2>0\left(lđ\right)\\P=m-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m-2\right)>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2< m< 3\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1. Bạn tự giải
2. Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2t+m-2=0\) (2)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< m< 3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1. Bạn tự giải
2. Phương trình có 2 nghiệm khác 0 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow8m=3\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2021
1) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
T
1
27 tháng 6 2021
Ta có : \(x^2-2\sqrt{3}x+3=\left(x-\sqrt{3}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}\)
Vậy ..
13 tháng 7 2021
a) Thay m=-3 vào phương trình (1), ta được:
\(x-2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\)
T
2
30 tháng 6 2021
\(=>x^2-3x+2=0\)
\(=>a+b+C=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=2\end{matrix}\right.\)
2 tháng 11 2021
Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)
a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2.
Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.
7 tháng 9 2021
a) \(\sqrt{x}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=9\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=5\)
c) \(\sqrt{x}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=0\)
d) \(\sqrt{x}=-2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=\varnothing\)
e) \(\sqrt{x-2}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)
g) \(\sqrt{2x-1}=5\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow2x-1=25\Leftrightarrow2x=26\Leftrightarrow x=13\)
h) \(\sqrt{x-3}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
7 tháng 9 2021
a: \(\sqrt{x}=3\)
nên x=9
b: \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
nên x=5
c: \(\sqrt{x}=0\)
nên x=0
d: \(\sqrt{x}=-2\)
nên \(x\in\varnothing\)
e: \(\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25
g: \(\sqrt{2x}-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=36\)
hay x=18
h: Ta có: \(\sqrt{x}-3=0\)
nên x=9
Ta có: \(x^4-5x^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={1;2;-1;-2}
đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)=>t^2-5t+4=0\)
\(=>\Delta=\left(-5\right)^2-4.4=9>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2}=4\left(tm\right)\\t2=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2}=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
với \(t=t1=>x=\pm2\)
với \(t=t2=>x=\pm1\)