Giải các bất phương trình sau: x 2 + 1 x 2 + 3 x - 10 < 0

Giải các bất phương trình sau: x 2 + 1 x 2 + 3 x -...

MS

Mot So

28 tháng 1 2022

giải các bất phương trình sau:

1) $\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0$ 2) $\dfrac{2x-3}{x+1}-2< 0$

#Toán lớp 10

2

TQ

Thanh Quân

28 tháng 1 2022

1) $ĐK:x\ne2$

Nếu $x>2$

BPT ⇔ $x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0$ ⇔ $x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0$

⇔$x+2\ge0$ ⇔$x\ge-2$ ⇒ Lấy $x\ge2$

Nếu $x< 2$

BPT ⇔$\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0$ ⇔$-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0$

⇔$-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0$

⇔$-2x^2+5x-7\ge0$

⇔$x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0$

⇔$\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}$

⇔$\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.$ ⇔$\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $x\le\dfrac{-3}{2}$

S= [2;+∞)U(-∞;$\dfrac{-3}{2}$]

Đúng(1)

TQ

Thanh Quân

28 tháng 1 2022

2) $ĐK:x\ne-1$

Nếu $x>-1$

BPT ⇔ $2x-3-2\left(x+1\right)< 0$ ⇔$2x-3-2x-2< 0$

⇔$-5< 0$ ( luôn đúng với mọi $x>-1$)

Nếu $x< -1$

BPT⇔$\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0$ ⇔$-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0$ ⇔$-4x+1< 0$ ⇔ $x>\dfrac{-1}{4}$

Vậy S=....

Đúng(0)

PD

Phượng Dương Thị

15 tháng 7 2023 - olm

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

1) $\sqrt{3x+7}-5< 0$

2) $\sqrt{-2x-1}-3>0$

3) $\dfrac{\sqrt{3x-2}}{6}-3=0$

4) $-5\sqrt{-x-2}-1< 0$

5) $-\dfrac{2}{3}\sqrt{-3-x}-3>0$

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

15 tháng 7 2023

1) $\sqrt[]{3x+7}-5< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5$

$\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25$

$\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6$

$\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

26 tháng 9 2023

Giải các bất phương trình sau:

a) $7{x^2} - 19x - 6 \ge 0$

b) $ - 6{x^2} + 11x > 10$

c) $3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1$

d) ${x^2} - 10x + 25 \le 0$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

26 tháng 9 2023

a) Xét tam thức $f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6$ có $\Delta = 529 > 0$, có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \frac{2}{7},{x_2} = 3$ và có $a = 7 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn $\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]$

b) $ - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 11x - 10 > 0$

Xét tam thức $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 11x - 10$ có $\Delta = - 119 < 0$và có $a = - 6 < 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình vô nghiệm

c) $3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0$

Xét tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6$ có $\Delta = - 12 < 0$và có $a = 2 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm

d) Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25$ có $\Delta = 0$, có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = 5$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu như sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x = 5$

Đúng(0)

VN

Vương Nguyệt Nguyệt

29 tháng 3 2021

Giải các bất phương trình sau: a)/x+2/>3 b)(x+3)(x^2-5x+6)>0 c)/3x+4/0

#Toán lớp 10

0

CT

Camthe Thi

3 tháng 4 2020 - olm

1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>02/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -166/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

6

ND

Nguyễn Đức Anh

6 tháng 4 2020

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Đúng(0)

PM

Phạm Mạnh Hùng

7 tháng 4 2020

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Đúng(0)

DN

dũng nguyễn tiến

23 tháng 2 2022

bài 1 giải các bất phương trình sau

a, -x2 +5x-6 ≥ 0

b, x2-12x +36≤0

c, -2x2 +4x-2≤0

d, x2 -2|x-3| +3x ≥ 0

e, x-|x+3| -10 ≤0

bài 2 xét dấu các biểu thức sau

a,<-x2+x-1> <6x2 -5x+1>

b, x2-x-2/ -x2+3x+4

c, x2-5x +2

d, x-< x2-x+6 /-x2 +3x+4 >

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 2 2022

Bài 1:

a: $\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0$

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

b: $\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0$

=>x=6

c: $\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0$

hay $x\in R$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

5 tháng 4 2017

Giải các bất phương trình sau :

a) $\dfrac{x^2+1}{x^2+3x-10}< 0$

b) $\dfrac{10-x}{5+x^2}>\dfrac{1}{2}$

#Toán lớp 10

1

N

ngonhuminh

5 tháng 4 2017

a)

x^2 +1 >0 mọi x

BPT $\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0$ {$\Delta=9+40=49$}

$\Rightarrow-5< x< 2$

b)

5+x^2 > 0 với mọi x BPT $\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0${$\Delta'=1+15=16$}

$\Rightarrow-5< x< 3$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thu Uyên

12 tháng 2 2020 - olm

1.Giải bất phương trình: 3* căn[1-(3/x)] + căn[3x-(27/x)] >= x

2. Tìm m để bất phương trình [(10-m)x^2-2(m+2)x+1]/[căn(x^2-2x+2] < 0 có nghiệm

Cảm ơn nhiều những ai giúp em ạ!

#Toán lớp 10

0

FA

FREESHIP Asistant

28 tháng 1 2022

Bài 1. Giải các bất phương trình sau 1) $\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0$ 2) $\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0$3) $\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0$ 4) $\left|2x-3\right|>5$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

TH

Thanh Hoàng Thanh

28 tháng 1 2022

$\dfrac{2x-1}{x+1}-2< 0.\left(x\ne-1\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-1-2x-2}{x+1}< 0.\Leftrightarrow\dfrac{-3}{x+1}< 0.$

Mà $-3< 0.$

$\Rightarrow x+1>0.\Leftrightarrow x>-1\left(TMĐK\right).$

$\dfrac{x^2-2x+5}{x-2}-x+1\ge0.\left(x\ne2\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+5-x^2+2x+x-2}{x-2}\ge0.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x-2}\ge0.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0.\\x-2\ge0.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3\le0.\\x-2\le0.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3.\\x\ge2.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-3.\\x\le2.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.$

Kết hợp ĐKXĐ.

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2.\\x\le-3.\end{matrix}\right.$

$\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}\le0.\left(x\ne1;x\ne\dfrac{-3}{2}\right).$

Đặt $\dfrac{\left(1+2x\right)\left(x-2\right)}{\left(2x+3\right)\left(1-x\right)}=f\left(x\right).$

Ta có bảng sau:

$x$	$-\infty$ $-\dfrac{3}{2}$ $-\dfrac{1}{2}$ $1$ $2$ $+\infty$
$1+2x$	- \| - 0 + \| + \| +
$x-2$	- \| - \| - \| - 0 +
$2x+3$	- 0 + \| + \| + \| +
$1-x$	+ \| + \| + 0 - \| -
$f\left(x\right)$	- \|\| + 0 - \|\| + 0 -

Vậy $f\left(x\right)\ge0.\Leftrightarrow x\in\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2}\right)\cup$(1;2].

Đúng(1)

MS

Mot So

28 tháng 1 2022

2) $Đ K : x \neq 2$

Nếu $x > 2$

BPT ⇔ $x^{2} - 2 x + 5 - (x - 1) (x - 2) \geq 0$ ⇔ $x^{2} - 2 x + 5 - (x^{2} - 3 x + 3) \geq 0$

⇔ $x + 2 \geq 0$ ⇔ $x \geq - 2$ ⇒ Lấy $x \geq 2$

Nếu $x < 2$

$x < 2$ $\frac{- (x^{2} - 2 x + 5)}{x - 2} - x + 1 \geq 0$ ⇔ $- x^{2} + 2 x - 5 - (x - 1) (x - 2) \geq 0$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) ${x^2} - 1 \ge 0$

b) ${x^2} - 2x - 1 < 0$

c) $ - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0$

d) $5{x^2} + x + 1 \ge 0$

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

a) Tam thức $f(x) = {x^2} - 1$ có $\Delta = 4 > 0$nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = - 1;{x_2} = 1$

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

b) Tam thức $g(x) = {x^2} - 2x - 1$ có $\Delta = 8 > 0$ nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 $

Mặt khác a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)$

c) Tam thức $h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1$ có$\Delta ' = 39 > 0$nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}$

Mặt khác a = -3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là $\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)$

d) Tam thức $k(x) = 5{x^2} + x + 1$ có $\Delta = - 19 < 0$, hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là $5{x^2} + x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

Đúng(0)

\(x\)	\(-\infty\) \(-\dfrac{3}{2}\) \(-\dfrac{1}{2}\) \(1\) \(2\) \(+\infty\)
\(1+2x\)	- \| - 0 + \| + \| +
\(x-2\)	- \| - \| - \| - 0 +
\(2x+3\)	- 0 + \| + \| + \| +
\(1-x\)	+ \| + \| + 0 - \| -
\(f\left(x\right)\)	- \|\| + 0 - \|\| + 0 -

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP