Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left(4x-1\right)\left(x^2+12\right)\left(-x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-1>0\\x^2+12>0\left(LD\forall x\right)\\-x+4>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x>1\\-x>-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{4}\\x< 4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{x|\dfrac{1}{4}< x< 4\right\}\)
\(b,\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\left(1-x\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1< 0\\5-2x< 0\\1-x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{5}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{x|1>x>\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\frac{x-2}{18}-\frac{2x+5}{12}>\frac{x+6}{9}-\frac{x-3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{36}-\frac{3\left(2x+5\right)}{36}>\frac{4\left(x+6\right)}{36}-\frac{6\left(x-3\right)}{36}\)
\(\Leftrightarrow2x-4-6x-15>4x+24-6x+18\)
\(\Leftrightarrow2x-6x-4x+6x>24+18+4+15\)
\(\Leftrightarrow-2x>61\)
\(\Leftrightarrow x< -\frac{61}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x< -\frac{61}{2}\)
Bài b và c làm cách mình thì dễ hiểu hơn nhiều :3
\(\left(2x-2\right)\left(2x+3\right)\le0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\le0\\2x+3\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\le3\\2x\ge-3\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2x+3\le0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2x\ge3\\2x\le-3\end{cases}}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
=>x^2+4x+4-x^2-10x-25<=-8x-10
=>-6x-21<=-8x-10
=>2x<=11
=>x<=11/2
| 2-4x | = 4x-2
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left|2-4x\right|=-2+4x=4x-2\\\left|2-4x\right|=2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x=4x-2\\2-4x=4x-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2+4x-4x+2=0\\2-4x-4x+2=0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}0=0\\-8x+4=0\end{cases}}\)
<=> x=\(\frac{-4}{-8}=\frac{1}{2}\)
=> \(S=\left\{\frac{1}{2};\infty\right\}\)
2x-7> 3(x-1)
<=>2x-7>3x-3
<=>2x-3x>-3+7
<=>-x>4
<=>x<4
=>S={x/x<4}
1-2x<4(3x-2)
<=>1-2x<12x-8
<=>-2x-12x<-8-1
<=>-14x<-9
<=>x>\(\frac{9}{14}\)
=>S={\(\frac{9}{14}\)}
-3x+2|-4 -x|> 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}-3x+2+4+x>0\\-3x+2-4x-x>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x+6>0\\-8x+2>0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}-2x>-6\\-8x>-2\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< \frac{1}{4}\end{cases}}\)
=>S={x/x<3;x/x<\(\frac{1}{4}\)}
4x-1|x-2|< 0
<=>\(\orbr{\begin{cases}4x-1-x+2< 0\\4x-1+x-2< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x+1< 0\\3x-3< 0\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}3x< -1\\3x< 3\end{cases}}\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x< \frac{-1}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
=>S={x/x<\(\frac{-1}{3}\);x/x<1}
Câu 1:
a) \(x-\dfrac{5x+2}{6}=\dfrac{7-3x}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12x-2\left(5x+2\right)}{12}=\dfrac{3\left(7-3x\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow12x-10x-4=21-9x\)
\(\Leftrightarrow11x=25\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{11}\)
b) \(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)\left(7-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\\7-2x=0\Leftrightarrow x=3,5\end{matrix}\right.\)
c) \(\left|3x\right|=4x+8\) (1)
Ta có: \(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)
\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)
Với \(x\ge0\), phương trình (1) có dạng:
\(3x=4x+8\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\)
(không thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) loại
Với \(x< 0\), phương trình (1) có dạng:
\(-3x=4x+8\Leftrightarrow-7x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{7}\)
(thoả mãn điều kiện) \(\rightarrow\) nhận
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{8}{7}\)
Câu 2:
\(2x\left(6x-1\right)\ge\left(3x-2\right)\left(4x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-2x\ge12x^2+9x-8x-6\)
\(\Leftrightarrow-3x\ge-6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(x\le2\)
a,\(2x\left(x-3\right)=x-3.\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy .....
b, \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{5}{x}=\frac{8}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\cdot x}{\left(x-2\right)\cdot x}-\frac{5\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{8}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-\left(5x-10\right)}{\left(x-2\right)x}=\frac{8}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-5x+10}{x^2-2x}=\frac{8}{x^2-2x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-5x+10=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+10-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy ....
