DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(N\right)\)
13 tháng 9 2021
\(b,\Leftrightarrow3x^2+3x-2\sqrt{x^2+x}=0\left(x\le-1;x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-2\sqrt{x\left(x+1\right)}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x\left(x+1\right)}\left(3\sqrt{x\left(x-1\right)}-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\\sqrt{x\left(x-1\right)}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x^2-x-\dfrac{4}{9}=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\9x^2-9x-4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(1\right)=81-4\left(-4\right)\cdot9=225\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{9-15}{18}\\x=\dfrac{9+15}{18}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\\x=-\dfrac{1}{3}\left(L\right)\\x=\dfrac{4}{3}\left(N\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
1
25 tháng 6 2021
a)\(x^3+x^2+x=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2+3x=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=-2x^3\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{-2}x\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{2}}\)
b) \(x^3+2x^2-4x=-\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3-\left(x^3-6x^2+12x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{1-\sqrt[3]{4}}\)
Thêm cái icon tặng cho người xong trước, chứ toi đang ức chế vc
25 tháng 6 2021
Icon 
này này,mấy người đánh máy nhanh quá làm toi phải bỏ đi mấy bài :), mà mấy bài dài vc chứ ngắn gì đâu
PN
20 tháng 4 2022
a, \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-5}-\sqrt{4x-20+3}=0\left(dkxd:x\ge5\right)\)
\(< =>\dfrac{\sqrt{x-5}}{2}=\sqrt{4x-17}\)
\(< =>\dfrac{x-5}{4}=4x-17\)
\(< =>x-5=16x-68\)
\(< =>15x=68-5=63\)
\(< =>x=\dfrac{63}{15}=\dfrac{21}{5}\)(ktm)
b, \(\sqrt{2x+1}-2\sqrt{x}+1=0\left(dkxd:x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{2x+1}+1=2\sqrt{x}\)
\(< =>2x+1+1+2\sqrt{2x+1}=4x\)
\(< =>2x-2\sqrt{2x+1}-2=0\)
\(< =>2x+1-2\sqrt{2x+1}+1-4=0\)
\(< =>\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=4\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}-1=2\\\sqrt{2x+1}-1=-2\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{2x+1}=-1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
\(< =>2x+1=9< =>2x=8< =>x=4\)(tmdk)
24 tháng 8 2021
\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
b.
ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
15 tháng 9 2021
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
28 tháng 6 2021
a)ĐK:\(\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.\)
`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.\)
`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`
ĐK:\(\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}\)
`<=>x>=3`
`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`
`<=>x-3=8x+4`
`<=>7x=7`
`<=>x=1(l)`
`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`
`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`
`<=>|x-1|+|x-2|=3`
`**x>=2`
`pt<=>x-1+x-2=3`
`<=>2x=6`
`<=>x=3(tm)`
`**x<=1`
`pt<=>1-x+2-x=3`
`<=>3-x=3`
`<=>x=0(tm)`
`**1<=x<=2`
`pt<=>x-1+2-x=3`
`<=>=-1=3` vô lý
Vậy `S={0,3}`
18 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
18 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{2x+3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\sqrt{2x+3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(b,ĐK:x\ge1\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)
|2x + 3| < 5
<=> -5 < 2x + 3 < 5
<=> -5 - 3 < 2x < 5 - 3
<=> -8 < 2x < 2
<=> -8/2 < x < 1
<=> -4 < x < 1