Question

[Bảo Ken]

Giải bất phương trình (giúp mình vớiii)

\(\sqrt{6x+4}-\sqrt{3-x}\le\sqrt{2x+5}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(-\frac{2}{3}\le x\le3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6x+4}\le\sqrt{3-x}+\sqrt{2x+5}\)

Hai vế không âm, bình phương 2 vế:

\(6x+4\le3-x+2x+5+2\sqrt{\left(3-x\right)\left(2x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x-4\le2\sqrt{\left(3-x\right)\left(2x+5\right)}\)

- Nếu \(5x-4\le0\Leftrightarrow\frac{-2}{3}\le x\le\frac{4}{5}\) (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BPT\) luôn đúng

- Nếu \(5x-4>0\Rightarrow\frac{4}{5}< x\le3\) (2) hai vế đều ko âm, bình phương:

\(\left(5x-4\right)^2\le4\left(3-x\right)\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4x-4\le0\)

\(\Rightarrow\frac{-2}{3}\le x\le2\) (3)

Kết hợp (2), (3) \(\Rightarrow\frac{4}{5}\le x\le2\) (4)

Kết hợp (1), (4) ta được nghiệm của BPT: \(-\frac{2}{3}\le x\le2\)