Question

[2-0-0-8]

Giải bằng cách lập hệ pt:

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội vào Thanh Hoá. Xe thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn xe thứ hai 10 km nên đến Thanh Hoá sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính vẫn tốc mỗi xe biết quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hoá 150 km.

Answer 1

[Phước Lộc]

Đổi \(30\) phút \(=\dfrac{1}{2}\) giờ

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)

        vận tốc xe thứ hai là y (km/h)

ĐK : x,y > 0 ; x >10

Vì mỗi giờ xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 10 km nên ta có pt:

\(x-y=10\) (1)

Thời gian xe thứ nhất đi 150 km là: \(\dfrac{150}{x}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi 150 km là: \(\dfrac{150}{y}\) (giờ)

Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có pt:

\(\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+10\\\dfrac{150}{y}-\dfrac{150}{y+10}=\dfrac{1}{2}\left(\text{3}\right)\end{matrix}\right.\)

Giải pt (3):

\(150\cdot2\left(y+10\right)-150\cdot2y=y\left(y+10\right)\)

\(\Leftrightarrow300y+3000-300y=y^2+10y\)

\(\Leftrightarrow-y^2-10y+3000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-50\right)\left(y+60\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y-50=0\\y+60=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=50\left(\text{TM}\right)\\y=-60\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

Thay y = 50 vào \(x=y+10\Leftrightarrow x=50+10\Leftrightarrow x=60\)

Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 50 km.

         vận tốc của xe thứ hai là 60 km.